Questões Resolvidas do Teste ANPAD

A busca por aprovação em algum programa de pós-gradução é demasiada grande, ainda mais em se tratando do exame proposto pela Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração (ANPAD) de nível nacional.

Para você que busca a aprovação, publicamos abaixo algumas questões de raciocínio lógico quantitativo para a concorrida prova, todas resolvidas. As questões abordam diversos assuntos dentro da Matemática.

Assuntos tais como: função exponencial, áreas de figuras planas, geometria espacial, porcentagem, equações, etc.

Enunciados das Questões

1. Identifique o intervalo cujos valores de k tornam a função exponencial f:\mathbb{R} \to \mathbb{R},

f(x) = (5k – 1)x decrescente.

A) 1/5 < k < 2/5

B) 0 < k < 1/5

C) k < 2/5

D) k > 1/5

E) k < 1

2. Um empresário recebeu um pedido para fabricar uma peça em forma de prisma reto de base pentagonal como representada ao lado. Sabendo-se que as medidas estão em centímetros e que a densidade do material a ser utilizado é de 0,01 g/cm3, então a massa da peça corresponderá a

A) 500gimage4

B) 600g

C) 700g

D) 6.000g

E) 7.000g

3. Deseja-se cercar um terreno triangular que tem dois lados de 40 m formando um ângulo de 120° entre eles. Considerando que o metro linear da cerca custa R$ 60,00, qual a importância aproximada que será despendida para cercar esse terreno?

A) R$ 7.000,00.

B) R$ 7.400,00

C) R$ 8.000,00

D) R$ 8.400,00

E) R$ 8.900,00

4. Paulo repartiu uma quantia de R$ 655,00 entre os seus filhos: Fábio, Gabriel e Hélio. Se Hélio recebeu 80% da quantia dada a Gabriel, que, por sua vez, obteve 90% da quantia recebida por Fábio, então a menor diferença entre as quantias recebida pelos três filhos é igual a

A) R$ 25,00

B) R$ 30,00

C) R$ 35,00

D) R$ 45,00

E) R$ 60,00

5. João e José foram indicados para fazer parte de um torneio de truco. As probabilidades de João e de José serem escolhidos para jogar são, respectivamente, 2/5 e 1/3. Sabendo que a escolha de um não afeta a escolha do outro, a probabilidade de somente João ser escolhido para jogar é de

A) 2/15

B) 3/15

C) 4/15

D) 2/5

E) 2/3

Soluções das Questões

Questão 1

Para identificar o intervalo, devemos lembrar da seguinte propriedade da função exponencial:

Na função exponencial, cuja lei dada por f(x) = ax se 0 < a < 1, então a função é descrescente.

Veja, na lei de formação da função, a é a base da potência e deve estar entre 0 e 1 exclusivos.

Portanto, para que a função f do enunciado, dada pela lei f(x) = (5k – 1)x seja decrescente, devemos ter

0 < 5k – 1 < 1.

Resolvendo:

0 < 5k – 1, então 1 < 5k, logo 1/5 < k.

5k – 1 < 1, então 5k < 2, logo k < 2/5.

Logo, para que a função seja descrescente devemos ter 1/5 < k < 2/5.

Questão 2

No enunciado, temos a informação de que a densidade (d) do material a ser utilizado é de 0,01 g/cm3. Lembre-se que densidade é o quociente entre massa (m) e volume (v), isto é,

d = m / v

Apostila de Geometria Espacial para concursos

Como a peça será construída pelo material cuja a densidade é mencionada acima, para determinar sua massa, devemos antes encontrar a medida de seu volume. Para saber o volume do prisma de base pentagonal, lembramos que o volume (v) é dado pelo produto da área da base (Ab) pela altura do prisma (h).

Neste caso, temos a altura h = 50 cm assim podemos considerar, pois basta “colocar o prisma em pé”. Precisamos saber a área da base. Observe a figura abaixo da base do prisma.

image5Veja que decompomos a área da base em um triângulo de base 40 cm e altura 10 cm e um retângulo, cuja base mede 40cm e altura 30cm. Verifique o desenho do enunciado, para entender por que a altura do triângulo é de 10 cm. Temos então, que a área da base do prisma será igual a soma da área do triângulo com a área do retângulo, veja:

Área da base do prima =  Área do triângulo + Área do retângulo

Ab = (40.10)/2 + 30.40 = 1400cm2.

Determinando o volume:

v = 1400.50 = 70.000cm3

Determinando a massa através da fórmula da densidade:

0,01 = m / 70000, então m = 700 g.

Questão 3

Na solução deste problema, vamos utilizar o método que consideramos o mais “ligeiro”, o mais rápido. Vamos aplicar o teorema dos cossenos ou lei dos cossenos.

Lei dos Cossenos: em todo triângulo, o quadrado de qualquer um dos lados é igual à soma dos quadrados dos outros dois, diminuída do dobro do produto desses lados pelo cosseno do ângulo por eles formado.

A lei dos cossenos é aplicada neste caso, pois como desejamos saber o valor total para cercar o terreno, precisamos saber antes a medida do terceiro lado e assim faremos a soma das medidas dos lados (perímetro da figura) e obteremos o valor em R$ para cercar o terreno multiplicando, este valor, por 60.

Aplicando a lei dos cossenos para encontrar a medida do terceiro lado :

image

O desenho acima é o esboço da situação proposta pelo enunciado do problema, onde x é a medida do terceiro lado.

x2 = 402 + 402 – 2.40.40.cos120º

Lembrando que cos120º = – cos60º = – 1/2, temos

x2 = 3200 – 3200.(- 1/2), então x2 = 4800 e daí

x = \sqrt {4800} = \sqrt {{2^2}{{.2}^2}{{.2}^2}{{.3.5}^2}} = 40\sqrt 3 m.

Agora devemos ter atenção que o problema pede um valor aproximado, então vamos aproximar a raiz quadrada de três.

\sqrt 3 \approx 1,7 \to 40\sqrt 3 = 40.1,7 = 68

x = 68 m (aproximadamente)

Determinando o perímetro do terreno, isto é, a quantidade de metros a ser usada para cercar o terreno:

40m + 40m + 68m = 148 m.

Valor total = 60.148 = 8.880 reais.

Bem, R$ 8880,00 está mais próximo de R$ 8.900,00.

Observação 1: existe pelo menos outro caminho na resolução deste problema, que é a aplicação da trigonometria no triângulo retângulo, decompondo o triângulo em outros dois, traçando a altura a partir do vértice do ângulo de 120°, sendo o triângulo acima isósceles, então a altura obtida é bissetriz e mediana e assim ao dividir o ângulo terá outros dois ângulos de medida 60º cada e o lado que mede x, fica dividido (pela mediana) em duas partes iguais, logo aplicando as razões trigonométricas, encontrará o valor destas duas partes em que o lado x foi divido. Obviamente chegará a mesma resposta.

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Observação 2: a aproximação feita acima para raiz quadrada de três, foi para facilitar os cálculos, já que, caso aproxime a raiz quadrada de três para 1,73 (2 casas decimais após a vírgula ou mais) o valor total em R$ ultrapassará R$ 8.900,00 e o problema pede um valor aproximado, ou seja, mesmo utilizando tal aproximação chegará a mesma resposta aproximada.

Questão 4

Sejam F, G e H as quantias recebidas por Fábio, Gabriel e Hélio, respectivamente. Do enunciado temos que

– Hélio recebeu 80% da quantia dada a Gabriel, logo podemos escrever:

H = 80% de G ou H = 0,80G.

– “… Gabriel, que, por sua vez, obteve 90% da quantia recebida por Fábio …”, podemos escrever:

G = 90% de F ou G = 0,90F.

Como H “depende” de G e G “depende” de F, vamos colocar o H em função de F, isto é,

H = 0,80.G, então H = 0,80.(0,90F), logo H = 0,72F.

Agora, como a soma das quantias tem dar R$ 655,00, temos:

F + G + H = 655

F + 0,90F + 0,72F = 655, então 2,62F = 655 e daí F = 250.

Encontrando as outras quantias:

G = 0,90.250 = 225 e

H = 0,72.250 = 180.

Temos que as quantias recebidas pelos três filhos são R$ 250,00, R$ 225,00 e R$ 180,00 e as diferenças entre elas são:

250 – 225 = 25, 250 – 180 = 70 e 225 – 180 = 45.

Veja que a menor diferença é de R$ 25,00.

Questão 5

Antes de resolver o problema, percebemos duas formas de escolha para João participar do torneio:

– uma é João participar de forma que José não participe, isto é, João foi o escolhido e José não. (somente João!)

– a outra é João participar e José também, ambos participarem do torneio, apesar da probabilidade ser pequena, mas existe no contexto da situação.

As duas situações acima, devem ser consideradas na resolução do problema.

Vamos a resolução! Observe abaixo o diagrama.

image7

No diagrama acima, a parte em vermelho representa a probabilidade procurada, isto é, de somente João ser o escolhido, como a probabilidade de João ser escolhido é de 2/5, mas lembre-se que neste valor também está incluído a interseção das probabilidades (dos eventos), logo se queremos saber somente a probabilidade de João ser o escolhido, devemos subtrair a probabilidade de ocorrer os dois eventos simultaneamente, que no diagrama acima é representada por “?”.

Faça uma reflexão sobre a palavra “somente”!

Como a escolha de um evento não afeta a escolha do outro, os eventos “João ser o escolhido” e “José ser o escolhido” são independentes. A probabilidade de ocorrer os dois eventos simultaneamente ou a probabilidade da interseção dos dois eventos será

(2/5) x (1/3) = 2/15.

Portanto, a probabilidade de somente João ser o escolhido é de

(2/5) – (2/15) = 4/15.

Conclusão

As questões para o concurso ANPAD não se resumem somente a estas, bem como o conteúdo que as mesmas abordam. Há muitos mais para estudar!  Se realmente deseja ser aprovado, é necessário que pratique bastante, mas com qualidade e entendimento da matéria.

Tome muito cuidado com “truques” e “macetes” por aí, pois minha experiência provou que a maioria deles só se aplicam a poucas e exatamente certas questões.

Aprender e aplicar o que se aprendeu de fato é o que faz a diferença na hora da prova!

Lembre-se: seu estudo individual, fará grande diferença.

O grande cientista Galileu Galilei, disse:

“Não se pode ensinar nada a um homem; só é possível ajudá-lo a encontrar a coisa dentro de si”.

Ainda tem dúvida? Comente!

Que seu estudo seja produtivo!

8 Comentários


  1. Adorei os exercícios, e as soluções tiram minhas duvidas que estavam me deixando maluca rsrsrs.
    Obrigada!

    Responder

  2. Baixei o seu e-book.
    Vou examinar e tentar resolver, sei que vou aprender muito.
    Sem palavra para agradecer.
    Sílvia

    Responder

  3. Olá! Gostaria de receber questões resolvidas dos testes da ANPAD. Como proceder?

    Responder

    1. Geidson,
      a princípio não temos nenhum material para download sobre a anpad. Mas temos um ebook com questões semelhantes de raciocínio lógico quantitativo, você pode fazer download do mesmo aqui. Abraço.

      Responder

  4. Gostei muito dos exercícios com a solução. Quero adquirir um exemplar, para receber o mais rápido possível. Meu teste da ANPAD, será em 16.2.2014.

    Responder

    1. Olemar,

      que bom que gostou do conteúdo. Desejamos que o ajude na conquista do objetivo. Aqui no blog não fornecemos exemplares do material. Sugerimos que procure no próprio site da ANPAD.

      Abraço.

      Responder

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