Exercícios sobre Regra de Três Simples Direta

Neste artigo, preparamos para você mais uma série de exercícios resolvidos. São exercícios sobre regra de três simples direta.

A regra de três é um assunto muito comum em provas de concursos. Também muito usada em nosso dia a dia, na maioria dos casos, nem percebemos que estamos fazendo uso, seja no supermecado, no cinema na compra de ingressos, etc.

Percebemos que muitos estudantes fazem uso de modo automático, isto é, consideram a mesma técnica para diversos problemas, sem atentar para a correta interpretação e resolução de problemas.

Porque afirmamos isso?

A regra de três simples se divide em: direta e inversa.

Temos também a regra de três composta que “mistura” a simples direta com a simples inversa.

Considerando a divisão acima da regra de três simples, percebe-se por experiência que diversos estudantes “saem” resolvendo problemas cuja técnica usada deveria ser de regra de três simples inversa como regra de três simples direta.

Desse modo, não conseguem entender por que estão errando na resposta do problema.

Pensando nisso, em ajudar a esclarecer esta dúvida que muitos carregam, preparamos uma série de questões envolvendo somente exercícios sobre regra de três simples direta.

Em um outro artigo, abordaremos a regra de três simples inversa e depois a composta.

Para ter um melhor entendimento dos exercícios, bem como aprender com as resoluções, sugerimos antes a leitura dos seguintes artigos, na ordem em que são descritos abaixo:

Exercícios sobre Razão

Exercícios sobre Proporção

Grandezas Diretamente Proporcionais

Se você já tem domínio dos referidos assuntos acima, veja logo abaixo os exercícios sobre regra de três simples direta e suas respectivas resoluções.

“Atitude é uma pequena coisa que faz uma grande diferença.” ~ Clarice Lispector

Enunciados dos Exercícios

1. Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será:

A) 200

B) 500

C) 2000

D) 5000

2. Um avião percorre 2700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de voo percorrerá:

A) 675 km

B) 695 km

C) 810 km

D) 900 km

3. Um torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo, em minutos, levará para encher um resevartório de 4 m3 de volume?

A) 2

B) 200

C) 2000

D) 2200

4.(Encceja-MEC) Uma pequena creche atende 20 crianças que consomem em média 600 pães em 10 dias. Se a creche receber mais 20 crianças, o número de pães necessários para o consumo em 10 dias é:

A) 2400

B) 1200

C) 600

D) 300

5.(CESGRANRIO) Para fazer biscoitos de chocolate, Dona Valéria segue uma receita que utiliza 200 g de chocolate em pó e meio quilo de farinha de trigo, dentre outros ingredientes. Seguindo a mesma receita, ela vai fazer uma quantidade maior de biscoitos, utilizando 750g de chocolate em pó. Dona Valéria fez as contas e viu que não tinha em casa farinha suficiente. Ela precisou comprar mais 650 g para completar a receita que queria fazer. Quantos gramas de farinha Dona Valéria tinha em casa?

A) 1.875

B) 1.250

C) 1.225

D) 925

E) 850

Soluções do Exercícios

Exercício 1.

Em primeiro lugar, para podermos aplicar as “técnicas da regra de três”, devemos ter a grandeza massa na mesma unidade de medida, isto é, a massa em gramas ou quilogramas.

Vamos converter 50 kg em gramas:

1 kg = 1000 g, então 50 kg = 50 x 1000 = 50000 g.

Agora, observe que 1 litro de água contém 25 g de sal, então para obtermos 50 kg de sal precisaremos de uma quantidade maior de litros de água, concorda?

Ou seja, se aumentamos a quantidade de sal, a quantidade de água também deve (precisa ser maior) aumentar, portanto as grandezas são diretamente proporcionais.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma razão que a primeira.

Para saber mais quando duas grandezas são diretamente proporcionais, clique aqui.

Sendo L a quantidade de água procurada, temos:

solucao1

“Um está para vinte e cinco, assim como L está para cinquenta mil”. (grandezas diretamente proporcionais)

1/25 = L/50000 <=> 25L = 50000 <=> L = 50000/25 <=> L = 2000 litros.

Portanto, a quantidade de litros de água do mar necessária para obter 50 kg de sal é de 2000 litros.

Observação: as setas (em vermelho) são um artifício usado para indicar que as grandezas são diretamente proporcionais, isto é, setas que apontam no mesmo sentido indicam grandezas diretamente proporcionais. não precisam necessariamente serem usadas.

Exercício 2.

Novamente, devemos ter atenção as grandezas.  Repare que temos a distância percorrida, em km e o tempo que está em horas e minutos (aqui está o problema!).

Como temos que trabalhar com a grandeza tempo na mesma unidade de medida, vamos converter tudo para minutos.

Basta lembrar que 1 hora tem 60 minutos.

4 horas = 4 x 60 = 240 min.

1 hora e 20 min. = 60 min. + 20 min. = 80 min.

Como o avião percorre 2700 km em 240 minutos, então em 80 minutos percorrerá um quantidade menor do que 2700 km, concorda?

Logo, as grandezas são diretamente proporcionais. Se, diminuímos o tempo a quantidade de km percorrida também diminui.

Sendo Q a quantidade de km procurada, temos:

Km                Tempo (min.)
2700                   240
Q                        80

“2700 está para 240, assim como Q está para 80”. (grandezas diretamente proporcionais)

2700/240 = Q/80 <=> 240Q = 216000 <=> Q = 216000/240 <=> Q = 900 km.

Portanto, em uma hora e vinte minutos o avião percorrerá 900 km.

Exercício 3.

Seguindo a mesma ideia das resoluções anteriores, devemos escrever as grandezas na mesma unidade, neste caso, litros.

Lembre-se que em 1 m3 de volume “cabem” 1000 litros d’água.

Então, em 4 m3 de volume “cabem” 4 x 1000 = 4000 litros d’água.

Veja mais exercícios sobre o sistema métrico decimal.

Agora, temos que uma torneira leva 15 minutos para despejar 30 litros de água, então para despejar 4000 litros gastará muito mais tempo.

Portanto, as grandezas (tempo e capacidade) são diretamente proporcionais.

Sendo T o tempo procurado.

Daí, podemos escrever:

Capacidade (litros)    Tempo (minutos)
30                              15
4000                           T

30/15 = 4000/T <=> 30T = 60000 <=> T = 60000/30 <=> T = 2000 minutos.

Portanto, para despejar 4000 litros, a torneira levará um tempo de 2000 minutos.

Exercício 4.

Nesta questão, tenha atenção ao fato de que a quantidade de dias não muda (é fixa, 10 dias), portanto não há a necessidade de considerar tal valor nos cálculos.

Como a creche passa a ter 20 crianças a mais, então temos um total de 20 + 20 = 40 crianças.

20 crianças consomem 600 pães, então 40 crianças vão consumir mais do que 600 pães.

Podemos concluir que as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais.

Sendo N o número de pães procurados, escrevemos:

Quant. Crianças          Núm. de Pães
20                                  600
40                                    N

Calculando:

20/600 = 40/N <=> 20N = 24000 <=> N = 24000/20 <=> N = 1200 pães.

Logo, 40 crianças consomem em 10 dias, 1200 pães.

Observação: se nesta questão, não tivéssemos o total de dias (10), ficaria muito simples seu entendimento, ou seja, se dobramos a quantidade de crianças, então a quantidade de pães consumidos também dobrará. Neste caso, o que poderia causar certa confusão em alguns estudantes seria este total de dias, mas como é fixo, temos que as grandezas são diretamente proporcionais.

Exercício 5.

Primeiro vamos converter meio quilo para grama, isto é, vamos trabalhar com as unidades em gramas.

1 quilograma equivale a 1000 gramas.

Então, meio quilograma = 1000/2 = 500 gramas.

A relação existente no problemas é a seguinte:

Para cada 200 g de chocolate, temos 500 g de farinha.

Mas, Dona Valéria, deseja fazer uma quantidade maior de biscoitos, seguindo a receita, onde será utilizado 750 g de chocolate.

Perceba que da relação existente entre a quantidade de chocolate e a quantidade de farinha, se aumentamos a quantidade de chocolate, logo a quantidade de farinha também aumentará, ok?

Então, temos grandezas diretamente proporcionais.

Sendo F a quantidade total de farinha utilizada na preparação dos biscoitos, podemos escrever:

solucao5

200/500 = 750/F <=> 200F = 375000 <=> F = 375000/200 <=> F = 1875 g de farinha.

Bem, temos que o total usado de farinha foi de 1875 kg, mas não é essa a pergunta do problema (verifique!).

A pergunta é: quantos gramas de farinha Dona Valéria tinha em casa?

Como foram gastos 1875 g de farinha e Dona Valéria teve que comprar 650 g, então

1875 g – 650 g = 1225 g de farinha tinha em casa.

Considerações Finais

Acreditamos que você deve ter percebido que não basta somente saber aplicar a técnica de resolução para regra de três simples direta, precisamos também ter domínio sobre outros assuntos da Matemática.

Nas questões acima, ficou claro que é necessário saber converter unidades de medida e isso você aprende estudando o sistema métrico decimal.

Não se contente com apenas estes exercícios, siga as instruções no início do artigo e pratique mais e mais.

Com a prática constante de exercícios sobre diversos assuntos da Matemática, você ficará melhor preparado para o dia da prova, sem desespero.

Aproveite bem o seu tempo, pois jamais poderá ser recuperado!

Fique atento ao blog, pois sempre estamos publicando novos artigos que farão a diferença em sua aprendizagem.

Seu comentário é muito importante para nós, então fique a vontade para fazê-lo logo abaixo, bem como para tirar sua dúvida, caso tenha.

Um Grande Abraço e até mais! 🙂

22 Comentários


  1. Muito boa a explicação, me ajudou bastante, continue assim, que Deus te abençoe!

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    1. Que bom Anderson. Estamos felizes por ajudar. Aproveite sempre que precisar, ok? Forte Abraço!

      Responder

  2. Oi, boa tarde. Esse ano resolvi fazer prova pra colégios como faetec e Pedro II. Porém não me preparei durante o ano todo, faltando 2 meses, resolvi fazer essas provas. Comecei a estudar, por sorte, achei esse site que me indicou os principais conteúdos e comecei a exercitá-los um por um. O material é excelente e está sendo muito proveitoso. Meus parabéns e muito obrigada pela ajuda! Espero que eu consiga ter sucesso nessas provas. Você teria algumas dicas? Por exemplo, se deve começar com matemática, português ou redação? Ou dicas mesmo pra realizar a prova de matemática?

    Responder

    1. Beatriz, em primeiro lugar, muito obrigado pelos elogios ao blog!

      Um dica é você refazer o máximo de provas anteriores que conseguir, já que falta pouco tempo para a prova. É o ideal nesse caso para Matemática esse tipo de estudo intensivo, quando o tempo é mais curto. Agora, com relação as outras disciplinas não tenho conhecimento suficiente para lhe orientar. Sucesso!

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  3. Adorei os exercícios, foi um bom meio de praticar. obrigado!

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  4. muito bom bem explicado se possível quando puder manda ums exemplos de funções de primeiro e segundo grau ficarei muito agradecido obrigado

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    1. Valdeir,
      valeu pela visita e comentário. Continue acompanhando o blog que sempre publicamos novidades, ok? Abraço.

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  5. Parabéns pela iniciativa, a toda a equipe e especialmente a você, Thieres Machado! É muito bom contar com mais esse material. É um incentivo a mais a todos aqueles que estudam sozinhos, como é o meu caso. Obrigada!

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    1. Lucimeire,
      muito obrigado pelo comentário. Nós é que agradecemos por contar com o seu tempo, sua opinião e atenção. Fique a vontade pra comentar, ok? Sucesso sempre!

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  6. Muito obg pelos calculos da regra d três simples direta.Estava com algumas duvidas e foram tiradas todas.
    pergunta:Vc acha q dá pra estudar em casa sozinha sem procurar cursinhos,mas sempre se atualizando nas novidades?Espero Resposta.

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    1. Jessica,
      que bom que o material está te ajudando, essa é nossa missão. Muito obrigado por sua visita e comentário. Sobre sua pergunta, sim acredito que é possível estudar sozinho, desde que tenha motivação, organização, disciplina, saber buscar informações em fontes confiáveis. Eu mesmo estudo muito de modo individual, pela internet e tenho obtido excelentes resultados. Mas cada um deve procurar o método que lhe convém. Siga em frente e sucesso.

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      1. Obg pela resposta.Pode deixar qq motivação ñ falta.Terei vc como exemplo .Deus abençoi vc e a todos q fazem parte.

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    1. Neuza,
      muito obrigado e que bom que gostou! Aproveite bastante o material. Continue comentando, ok? Abraço.

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  7. Esses exercícios, me ajudam muito, pois no final tem as respostas, assim poderemos tirar nossas duvidas.Esse material é ótimo..

    Parabéns a toda equipe do calculo básico.

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    1. Ana,
      nós é que agradecemos pelo seu tempo e comentário. Realmente, exercícios sem respostas não ajudam muito, por isso fazemos questão de colocar não só a resposta, mas também a resolução que achamos melhor para todos. Abraço.

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