Questões Resolvidas do Concurso para Polícia Militar do Espírito Santo

Apresentamos logo abaixo mais uma série de questões resolvidas do concurso para Polícia Militar do Espírito Santo, questões estas que abordam os assuntos do programa de Matemática do último edital.

Considerando que o tempo entre a publicação do edital e o dia de realização da prova é de menos de dois meses, uma estratégia que se mostra eficaz para diversos candidatos é refazer as questões anteriores das últimas provas, aproveite então mais esta oportunidade aqui no blog Cálculo Básico.

As questões abaixo são referentes ao último concurso para a Polícia Militar do Espírito Santo, elaboradas pela organizadora Fundação Professor Carlos Augusto Bittencourt, a FUNCAB.

Dentro do atual programa para o concurso, os seguintes assuntos são necessários para um melhor entendimento das questões:

na questão número um, você precisará conhecer as relações métricas no triângulo retângulo. Uma dica, caso você não domine bem ainda este assunto, é fazer download de nossa apostila de geometria plana para concursos, onde teoria e exercícios estão disponíveis. Clique aqui para download.

Já a questão dois, o assunto necessário é regra de três simples. Na número três, precisará de um pouco de proporção e função polinomial do 1º grau, a quarta é sobre média aritmética. Terminando com progressão aritmética para a quinta questão.

Bem, depois das dicas acima, veja a seguir as questões da última prova de Matemática para a Polícia Militar do Espírito Santo.

Enunciados das Questões

1. A figura abaixo (meramente ilustrativa e fora de escala) representa um triângulo ABC retângulo em A, dividido em dois triângulos, ACD e ABD, ambos retângulos em D.

image

O valor,em cm, de AD = h, é:
A) 6 cm
B) 7,2 cm
C) 8 cm
D) 8,4 cm
E) 9 cm

2. O RPMont, Regimento de Polícia Montada da Polícia Militar, vem prestando sessões de equoterapia à comunidade capixaba. Supondo que 15 profissionais capacitados atendam aos atuais 50 praticantes de equoterapia, o número de novos profissionais que deveriam ser capacitados para que fossem atendidos 30 novos praticantes, seria de:
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10

3. O Batalhão de Polícia Militar Ambiental da PMES contava com um efetivo de 30 policiais em 1987. Em 2012, contava com um efetivo de 180 policiais. Supondo linear a taxa de crescimento do efetivo de policiais no Batalhão de Polícia Militar Ambiental nos últimos 25 anos, e que a mesma taxa de crescimento permanecerá constante nos próximos cinco anos, o número total de policiais no Batalhão de Polícia Militar Ambiental, ao final desses cinco anos, será de:
A) 200
B) 210
C) 220
D) 230
E) 240

4. A tabela abaixo representa os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) da Polícia Militar – ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012.

image

O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a tabela acima, é:
A) 57
B) 59
C) 61
D) 63
E) 65

5. Sendo a PA = (x; x + 2; 2x – 3), o valor de x é:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11

Soluções das Questões

Exercício 1

Para determinarmos a medida de h, vamos fazer uso de uma das relações métricas no triângulo retângulo que diz o seguinte:

“O quadrado da altura (h) relativa a hipotenusa (BC) é igual ao produto das projeções (BD e CD).”

O triângulo é retângulo em A, sua hipotenusa é então BC, logo h é altura relativa a hipotenusa. As projeções dos catetos sobre a hipotenusa são BD = 9cm e CD = 4cm. Aplicando a relação, temos

h2 = 4.9, então h2 = 36 e daí h = 6 cm.

Exercício 2

Temos aqui um problema de regra de três simples direta. Vejamos como resolver facilmente.

Nº de Prof.             Pratic.

15                              50

x                                30

A letra x representa o número de profissionais procurado no problema. Repare que se, diminuímos o número de praticantes, nas condições apresentadas pelo enunciado, o número de profissionais também diminuirá. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais e daí podemos escrever

15/x = 50/30, então 50x = 15.30, logo x = 9 profissionais.

Exercício 3

Este problema pode ser resolvido utilizando conhecimentos (definição) de função polinomial do 1º grau, mas vamos resolvê-lo de maneira mais simples, assim acreditamos. Vejamos!

image

Observe que durante 25 anos, houve um aumento de 150 policiais. Bem, o problema diz que a taxa de crescimento deve ser linear e constante. Mas o que isso quer dizer?

Quer dizer que o número de policiais crescerá a mesma quantidade em intervalos de tempos iguais.

Vamos dividir o número de policiais que aumentou nos últimos 25 anos por 25 para determinarmos a taxa de crescimento.

150/25 = 6 policiais / ano. Temos um aumento de 6 policiais por ano. Em 5 anos teremos mais 5.6 = 30 policiais.

Logo, ao final de 5 anos, o número total (n) de policiais será de n = 180 + 30 = 210.

Exercício 4

A média do número de feridos procurada no problema é a média aritmética entre o número de feridos, considerando os três dias (feriados).

A média aritmética entre vários números é obtida dividindo-se a soma desses números pela quantidade deles.

Média do n°. de feridos = (78 + 54 + 51) / 3 = 183 / 3 = 61.

Exercício 5

Uma progressão aritmética é uma sequência de termos, onde a diferença entre um termo e seu antecessor é sempre constante (a mesma). Essa diferença constante recebe o nome de razão.

Na P.A. (x; x + 2; 2x – 3) temos três termos: a1 = x, a2 = x + 2 e a3 = 2x – 3.

Como numa P.A. a diferença entre um termo e seu antecessor é sempre a mesma, podemos escrever

a3 – a2 = a2 – a1

2x – 3 – (x + 2) = x + 2 – x, então x – 5 = 2 e daí, x = 7.

Conclusão

Terminamos aqui mais uma série de questões comentadas para o concurso da Polícia Militar do Espírito Santo. As questões publicadas são referentes ao último concurso. É claro que estas só cobrem uma pequena parte de todo o programa de Matemática.

Caso queira ver mais questões de outros assuntos, clique nos links abaixo.

Questões Resolvidas PMES – parte 1

Questões Resolvidas PMES – parte 2

Pratique com dedicação e tenha certeza que em breve seu objetivo será alcançado! Caso queira dar alguma sugestão, por favor, comente.

Um abraço e sucesso! 🙂

7 Comentários


  1. Por gentileza me esclareça uma dúvida na resolução 5 na distributiva dos números não consigo acha esse resultado que x-5=2, como foi feita essa distributiva ?

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    1. Israel, Não realizamos distributiva, apenas resolva a equação: 2x – 3 – (x + 2) = x + 2 – x. Aliás, a única distributiva realizada é a multiplicação de sinais na expressão entre parênteses.

      2x – 3 – (x + 2) = x + 2 – x < =>
      2x – 3 – x – 2 = x – x + 2 < =>
      2x – x – 3 – 2 = 0 + 2 < =>
      x – 5 = 2 < =>
      x = 2 + 5 < =>
      x = 7.

      Abraço.

      Responder

  2. PARABENS PROFESSOR !!! DEUS LHE ABENCOE E PROTEJA GRANDEMENTE 😀

    Responder

  3. Boa noite Thieres!
    Gostaria que se possível você postasse aqui as questões da prova da PMES,e os devidos resultados.Para a galera retirar de uma vez por todas as dúvidas se há ou não questão a ser anulada.

    Obrigado pela atenção.

    Atenciosamente.

    Responder

    1. Leonardo,

      para o momento estamos envolvidos em outros projetos. Mas, sua sugestão está anotada e futuramente poderemos publicar a resolução da prova.

      Obrigado e abraço.

      Responder

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