Questões Resolvidas do Concurso Polícia Rodoviária Federal

O Departamento de Polícia Rodoviária Federal periodicamente abre concurso para preenchimento de vagas em seus cargos, seja na área administrativa ou policial.

Com ótimas remunerações e estabilidade, muitos são os que decidem concorrer a uma vaga.

Se você pretende ser um desses e aprovado, nada melhor do que praticar com questões que caíram em provas anteriores, melhor ainda é poder ver as resoluções das questões de Matemática comentadas passo a passo aqui no blog.

Preparamos para você mais uma série de questões resolvidas. Aproveite mais esta oportunidade! Saiba um pouco mais sobre as questões de Matemática e como estas foram abordadas nas provas (anteriores) do concurso.

Sobre as Questões de Matemática

A organizadora do atual concurso é a CESPE/UnB, organizadora que ao longo dos anos vem realizando o concurso para a Polícia Rodoviária Federal. Antes de qualquer dica, chamamos a atenção para a leitura do edital do concurso para ficar por dentro do regulamento e programa do conteúdo de Matemática.

Uma das etapas do concurso é constituída de prova objetiva, onde temos Matemática. Cada prova objetiva, normalmente, é constituída de itens para julgamento, agrupados por comandos que deverão ser respeitados. O julgamento de cada item será certo ou errado. Leia o edital para saber mais!

As questões que selecionamos abaixo, foram abordadas no concurso ocorrido no ano de 2012 para a área administrativa. Para resolvê-las ou entender melhor as resoluções, isto é, a base matemática necessária está relacionada aos seguintes assuntos:

números inteiros, racionais e reais, sistema legal de medidas, razões e proporções, divisão proporcional, regra de três simples, porcentagem, progressão aritmética.

Veja logo abaixo os enunciados e as resoluções das questões, se ficar com alguma dúvida, comente usando o espaço para comentários. Tenha um ótimo estudo! 🙂

Enunciados das Questões

Considere que o interior de um recipiente tenha a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada de lado medindo 50 cm e altura, 40 cm. Considere, ainda, que esse recipiente tenha sido enchido com um combustível homogêneo composto de gasolina
pura e álcool e que 40% do combustível constitua-se de álcool.

Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

1. Se o recipiente estiver assentado sobre um plano horizontal e 30 litros do combustível forem retirados, a altura do combustível que restou no recipiente será inferior a 30 cm.

2. Menos de 55 litros do combustível contido no recipiente constitui-se de gasolina pura.

3. Caso o teor de álcool do combustível homogêneo contido no recipiente seja diminuído para apenas 22%, retirando-se do recipiente determinada quantidade do combustível homogêneo e substituindo-a por gasolina pura, a quantidade do
combustível homogêneo que deverá ser retirada do recipiente é superior a 40 litros.


Paulo, Maria e Sandra investiram, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 na construção de um empreendimento. Ao final de determinado período de tempo, foi obtido o lucro de R$ 10.000,00, que deverá ser dividido entre os três, em quantias diretamente proporcionais às quantias investidas.

Considerando a situação hipotética acima, julgue o item que se segue.

4. Paulo e Maria receberão, juntos, mais do que Sandra.


image

Considerando as tabelas acima, que apresentam, respectivamente, o peso e a estatura da criança A, desde o nascimento (0 ano) até o 3º ano de vida, bem como o peso da criança B, desde o nascimento (0 ano) até o 2º ano de vida, julgue o item a seguir.

5. Sabendo que as diferenças entre os pesos das crianças A e B, nos respectivos anos, estão em progressão aritmética, é correto afirmar que o peso da criança B no 3º ano de vida será igual a 15,8 kg.

Soluções das Questões

Questão 1

Como nosso objetivo é julgar o item e este afirma que a altura é de 30cm após a retirada de 30 litros, vamos então determinar esta altura.

Precisamos antes saber o volume do paralelepípedo retângulo. Lembra? Para calcularmos o volume de um paralelepípedo, basta fazermos o produto da área da base pela altura, isto é, o produto das três dimensões.

V = 50.50.40 = 100.000 cm3.

De posse do volume, podemos calcular a capacidade do recipiente em litros. Para isto, lembre-se que em um espaço de 1 dm3 cabe 1 litro de líquido, mas antes vamos converter 100.000 cm3 em dm3.

Como estamos lidando com volume, cada mudança de unidade equivale a multiplicar ou dividir por 1000. Estamos “saindo” de cm3 para dm3, ou seja, de uma unidade para outra imediatamente superior, logo devemos dividir uma vez por 1000.

100.000 cm3 = 100 dm3 e como em cada 1 dm3 cabe 1 litro, então em 100 dm3 cabem 100 litros.

Retirando 30 litros temos que a capacidade cai para 100 – 30 = 70 litros.

Novamente, como 1 dm3 equivale a 1 litro, então 70 litros equivalem a 70 dm3.

Convertendo este novo volume em cm3.

70 dm3 = 70.000 cm3.

Com este novo volume, após retirar 30 litros, podemos calcular a altura h procurada. Veja que a base continua com as mesmas dimensões.

Volume = 70.000 cm3

50.50.h = 70.000, então 2500.h = 70.000 e daí h = 28 cm. Logo o item está certo.

Questão 2

O assunto aqui é porcentagem. Como a quantidade de álcool equivale a 40% do todo, temos que a quantidade de gasolina equivale a 60% (100% – 40%).

Veja na resolução anterior que a capacidade total do recipiente é de 100 litros.

60% de 100 litros = (60/100).100 = 60 litros. Logo o item  está errado.

Questão 3

O teor de álcool do combustível homogêneo contido no recipiente é reduzido até que fique com apenas 22%, retirando-se do recipiente determinada quantidade do combustível homogêneo e substituindo-a por gasolina pura.

Isto é, devemos retirar um pouco do combustível e substituir por gasolina, mas que na mistura final, a quantidade de álcool seja de 22% do total.

Repare que no final dessa substituição ainda teremos 100 litros de combustível, então

22% de 100 = 22 litros, quantidade final de álcool.

Antes tínhamos 40 litros de álcool, então seguindo está substituição

40 – 22 = 18 litros de álcool que devem sair (não é retirado em separado, pois se trata de uma mistura homogênea!).

Agora, perceba o seguinte: inicialmente são 60 litros de gasolina e 40 litros de álcool, isto é, a razão entre a quantidade de álcool e de gasolina é

40/60 = 2/3. O que isso quer dizer?

Quer dizer que para cada 2 litros de álcool, temos 3 de gasolina.

Como devemos retirar 18 litros de álcool, vamos verificar quanto de gasolina deve ser retirado na mesma proporção, sendo g a quantidade de gasolina a ser retirada, temos:

18/g = 2/3, então 2.g = 54 e daí g = 27 litros de gasolina.

Portanto, 18 + 27 = 45 litros que devem ser retirados do combustível. Logo o item está certo.

Observação: veja que realizamos os cálculos em separado utilizando a proporção, mas na prática (realidade) álcool e gasolina são retirados juntos por se tratar de uma mistura homogênea, saem ao mesmo tempo. Após realizar a retirada e substituição, verifique que teremos 78 litros de gasolina e 22 litros de álcool.

Questão 4

Temos aqui um problema de divisão em partes diretamente proporcionais, também conhecido como regra de sociedade. Vamos lá!

Sejam p, m, s o valor do lucro de Paulo, Maria e Sandra, respectivamente. Como o lucro deve ser dividido em quantias diretamente proporcionais ao que cada um investiu, devemos ter que

\frac{p}{{20000}} = \frac{m}{{30000}} = \frac{s}{{50000}}

p + m + s = 10000.

Lembre-se que a soma dos antecedentes está para a soma dos consequentes assim como os antecedentes estão para os consequentes, isto é, na mesma razão.

soma dos antecedentes = p + m + s.

soma dos consequentes = 20 mil + 30 mil + 50 mil = 100 mil.

Temos que:

\frac{p}{{20000}} = \frac{m}{{30000}} = \frac{s}{{50000}} = \frac{{p + m + s}}{{100000}}

Mas p + m + s = 10000. Então,

\frac{p}{{20000}} = \frac{m}{{30000}} = \frac{s}{{50000}} = \frac{{10000}}{{100000}}

\frac{p}{{20000}} = \frac{m}{{30000}} = \frac{s}{{50000}} = \frac{1}{{10}}

p/20000 = 1/10, então p = 2000.

m/30000 = 1/10, então m = 3000.

s/50000 = 1/10, então s = 5000.

p + m = 2000 + 3000 = 5000. Percebemos que, juntos, Paulo e Maria recebem 5000 reais e Sandra 5000 reais, portanto o item está errado.

Observação: por se tratar de um problema de divisão em partes diretamente proporcionais, Sandra, quem mais investiu, deve receber a maior parte do lucro.

Questão 5

Fazendo a diferença ano a ano encontramos a progressão aritmética e consequentemente sua razão para determinarmos o peso da criança B no 3º ano. Veja:

3,9 – 3,3 = 0,6

10,6 – 10,1 = 0,5

13,4 – 13,0 = 0,4

A progressão aritmética da diferença dos pesos será (0,6; 0,5; 0,4; …)

A diferença entre os pesos no 3º ano de vida das crianças será de 0,3 (4º termo), já que a razão da PA acima é de 0,4 – 0,5 = – 0,1. Daí, podemos escrever

(Peso da criança B no 3º ano) – (Peso da criança A no 3º ano) = 0,3.

(Peso da criança B no 3º ano) = 0,3 + (Peso da criança A no 3º ano).

(Peso da criança B no 3º ano) = 0,3 + 15,5 = 15,8 kg. O item está certo.

Conclusão

Você deve ter percebido que mesmo sendo uma prova no estilo certo ou errado, não há para onde correr, é necessário “realizar os cálculos” para verificar a validade ou não do item,a não ser que queira ser penalizado.

Percebeu também que antes de cada item tem um texto que requer bastante atenção para sua interpretação? Até rimou 🙂 pois é, “encarar” este modelo de prova requer treino constante, até por que se trata de um concurso muito concorrido.

Desejamos que as questões acima com as resoluções contribuem para a conquista de seu objetivo, pois as mesmas servem para práticar em outros concursos.

Continue acompanhando o blog que em breve postaremos novos artigos para lhe ajudar.

Acesse o blog quando quiser e caso tenha dúvidas comente no espaço abaixo.

Desejo a você uma ótima aprendizagem e até mais! 🙂

4 Comentários


  1. muito legal mesmo. gostaria de ver todas as questões do cfo policia militar se possível.

    Responder

  2. Olá até que está correto a conclusão porém na resolução vc errou o enunciado, o peso da criança A é de 3,3 e vc colocou 3,6.

    Responder

    1. Jovenilson,

      obrigado. Raciocinamos em cima do valor correto 3,3, mas na hora de digitar saiu 3,6. Já corrigimos.

      Valeu pela participação.

      Responder

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