Questões Resolvidas do Concurso para Inspetor de Alunos do Rio de Janeiro

Quando o dia da prova se aproxima é o momento de revisar o conteúdo e praticar com questões anteriores do concurso.

Essa é uma dica que todo aquele que almeja ser aprovado e classificado deve seguir, portanto veja a seguir diversas questões resolvidas do concurso para Inspetor de Alunos do Rio de Janeiro.

São questões de concursos anteriores baseadas no atual programa. Todas comentadas passo a passo.

As questões abaixo foram selecionadas com base no programa de Matemática do concurso para Inspetor de Alunos do Rio de Janeiro. Foram elaboradas pela Fundação CEPERJ, organizadora do concurso.

Para uma melhor aprendizagem, relacionamos logo abaixo o conteúdo de cada questão e ao clicar no link poderá ver mais questões comentadas sobre o conteúdo do programa para Inspetor de Alunos.

Sobre as Questões

Na primeira questão, o assunto em foco é porcentagem. Para a segunda, semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras. Terceira questão, áreas de figuras planas, em particular, retângulo, triângulo ou trapézio.

A quarta, temos análise combinatória e última questão envolve o sistema legal de medidas, sobre as grandezas volume e capacidade.

Agora que você já sabe o conteúdo necessário, dê uma olhada nas questões logo abaixo, pratique bastante e comente sobre nossas resoluções.

Enunciados das Questões

1. O preço de custo de um determinado bem é R$80,00 e seu preço de venda, R$100,00. Em uma dada semana, o preço de venda aumentou em 10% e, duas semanas depois, foi reduzido em 5%. Desse modo, em relação ao preço de custo, o lucro atual na venda desse bem é de:

A) 30,000%
B) 30,125%
C) 30,625%
D) 31,000%
E) 31,125%

2. Observe a figura plana apresentada abaixo.

image

Nessa figura, a medida do segmento de reta AB é:

A) 3,0
B) 3,2
C) 3,4
D) 4,0
E) 4,6

3. O terreno de um pequeno sítio tem a forma do polígono ABCDE da figura abaixo, cujos ângulos A, B e C são retos.
image

Sabendo que AE = 60m, AB = 50m, BC = 140m e CD = 70m, a área desse terreno, em metros quadrados, é:

A) 7800
B) 8000
C) 8400
D) 8800
E) 9200

4. Quatro crianças devem ficar uma ao lado da outra para uma fotografia.

__    __   __   __

Se a criança mais alta deve ficar em uma das extremidades, o número de arrumações possíveis dessas crianças é:

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12

5. Uma caixa d’água tem 2,0m de comprimento, 1,5m de largura e 0,8m de altura. A caixa está vazia, e uma torneira começa a enchê-la a uma razão constante de 15 litros por minuto. O tempo em que a torneira deve ficar aberta para que a caixa fique cheia é de:

A) 2 horas
B) 2 horas e 20 minutos
C) 2 horas e 40 minutos
D) 3 horas
E) 3 horas e 30 minutos

Resoluções das Questões

Questão 1

Para encontrar a solução deste problema, precisamos saber o valor do lucro em R$. Não que este seja o único caminho, você pode trabalhar com os valores em porcentagem, mas por experiência, para alguns estudantes este caminho é mais árduo no quesito entendimento.

Antes do lucro, vamos determinar o preço de venda final. Primeiro o preço de venda aumentou 10%.

100 + 10% de 100 = 100 + 10 = 110. Com este aumento, o preço de venda passou a ser de R$ 110,00.

Mas, depois foi reduzido em 5%, então

110 – 5% de 110 = 110 – 5,50 = 104,50. Logo o preço final de venda será de R$ 104,50.

Calculando o lucro em relação ao custo:

Lucro atual = 104,50 – 80 = R$ 24,50. Verificando este valor em porcentagem, lembrando que deve ser em relação ao preço de custo. Logo, façamos uma regra de três simples, sendo L o valor em porcentagem procurado.

Dinheiro (R$)         Porcentagem (%)
80                                 100
24,50                             L

80L = 2450, então L = 2450/80 = 30,625%.

Questão 2

Para resolver este problema, faremos uso de nosso conhecimento sobre semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras. Observe a figura abaixo, ela representa a mesma figura do enunciado, porém rotacioanada para um melhor entendimento.

image

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ACD, para determinarmos a medida de AC.

(AC)2 + (CD)2 = (AD)2

(AC)2 + 32 = 52, então (AC)2 = 25 – 16, logo AC = 4. Claro que alguns estudantes já sabiam que o triângulo em questão é “Pitagórico”, é retângulo e dois de seus lados medem 5, 3, portanto o terceiro lado medirá 4. Não entraremos aqui em detalhes sobre triângulos Pitagóricos, mas você pode fazer uma pesquisa sobre este tema!

Observe que desmembramos a figura em outros dois triângulos, explicamos!

No triângulo ACD temos o segmento BE que é parelelo a base CD, pois B e C são ângulos retos. Obtemos assim dois triângulos semelhantes.

Triângulo ACD é semelhantes ao triângulo ABE, pois possuem dois ângulos correspondentes congruentes: ângulo A (comum) e os ângulos B e C que são retos. Logo, os lados homólogos são proporcionais, isto é,

\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AD}} \to \frac{{AB}}{4} = \frac{4}{5} \Leftrightarrow 5.AB = 16 \Leftrightarrow AB = 3,2.

Apostila de Geometria Plana para Concursos

Questão 3

Este problema envolve o assunto áreas, em particular, área do retângulo, do triângulo/trapézio. Vejamos:

Do modo como a figura é apresentada nada podemos fazer diretamente, pois não temos, neste nível, um expressão que nos forneça aquela área. Mas podemos traçar alguns segmentos para dividir a figura (área) em algo que já conhecemos. Observe abaixo.

image

Do vértice E traçamos uma paralela ao lado BC, isto é, EF é perpendicular (formando ângulo reto) com CD em F. Temos então que BC = AF = 140m e AB = CF = 50m

Veja que a figura ficou dividida em outras duas, um triângulo DEF e um retângulo ABCF. Logo a área procurada é igual a união dessas duas.

Calculando a área do triângulo DEF.

Vamos considerar DF como base e EF a altura relativa a esta base, então

DF = CD – CF, então DF = 70 – 50 = 20m.

EF = AF – AE, então EF = 140 – 60 = 80m.

Área do triângulo = 20.80/2 = 1600/2 = 800m2.

Calculando a área do retângulo ABCF.

Área do retângulo = 140.50 = 7000m2.

Área total = (área do triângulo) + (área do retângulo) = 800 + 7000 = 7800m2.

Está com dúvidas até aqui? Então, comente!

Questão 4

Conhecimentos básicos de análise combinatória é o que você vai precisar para resolver este problema. Muito simples! Veja:

\begin{array}{l}<br />
\underline 1 {\rm{ }}\underline ? {\rm{ }}\underline ? {\rm{ }}\underline ? \\<br />
\underline ? {\rm{ }}\underline ? {\rm{ }}\underline ? {\rm{ }}\underline 4<br />
\end{array}

Temos 4 crianças, sendo que a mais alta deve ficar em uma das extremidades 1 ou 4, portanto temos duas situações a considerar.

A criança mais alta ocupando o extremo 1, temos 3 modos de escolher a criança seguinte (pois, uma já foi escolhida, a alta), 2 para a próxima e somente um para a última posição. Pelo princípio multiplicativo, temos: 1x3x2x1 = 6.

Agora, considerado que a criança mais alta fique no extremo 4, temos 3 modos de escolha para a seguinte, 2 para a próxima e somente um para a última. Semelhante ao primeiro caso: 1x2x3x1 = 6.

Total arrumações = 6 + 6 = 12.

Observação: é claro que você pode racionar um pouco mais rápido. Conte as arrumações possíveis para a criança mais alta, são 2 (duas), dois extremos. Agora só sobram 3 crianças para 3 lugares que podem permutar de 3! (fatorial de três) modos e daí pelo princípio multiplicativo, total de arrumações = 2×3! = 12.

Questão 5

Para um melhor entendimento desta resolução, é necessário que você saiba um pouco de sistema legal de medidas, especificamente sobre volume, capacidade e na relação que existe entre as unidades destas grandezas, a saber que

em um espaço de 1m3 cabem 1000 litros de água (pura). 1kl = 1000litros.

Precisamos saber a capacidade da caixa, pois o problema nos deu uma relação de 15 litros/minuto  e isso não foi à toa, certo? :-)

Portanto, vamos calcular o volume V da caixa d’água.

V = 2,0 x 1,5 x 0,8 = 2,4m3.

Como em 1m3 cabem 1000 litros, então em 2,4m3 temos 2,4×1000 = 2400 litros, esta é a capacidade total da caixa.

Agora, se 15 litros são despejados em 1 minuto, 2400 litros serão despejados em quantos minutos, já que a razão é constante?

2400/15 = 160 minutos = 2horas e 40 minutos.

Conclusão

O programa de Matemática para o concurso de Inspetor de Alunos do Rio de Janeiro, aborda uma pequena parte do conteúdo de ensino fundamental e grande parte do ensino médio. Por isso chamamos a atenção para o fato de que aqui (no post), não abordamos todo o programa considerado.

Fazendo uma análise de questões de concursos anteriores que a banca organizadora realizou, procuramos comentar questões que constantemente aparecem em concursos.

Atenção! Não estamos afirmando que somente os assuntos acima serão cobrados no exame.

Mas certamente fazem parte do programa e você como bom concurseiro procure por mais questões anteriores que a atual banca já realizou, estudando e (re)fazendo provas anteriores, já que o dia da prova se aproxima.

Você deve ter observado que o conteúdo deste artigo possui muitos links, estes links servem para lhe mostrar outras questões sobre o assunto abordado, portanto, clique e veja mais questões resolvidas.

Caso queira comentar ou tem alguma dúvida, fique a vontade para nos perguntar. Na medida do tempo possível, sempre procuramos esclarecer as dúvidas de nossos leitores.

Que as questões acima resolvidas sirvam para lhe ajudar na conquista do objetivo!

Um abraço! :-)

4 Comentários


  1. Bom dia professor! Ao verificar a resposta da questão 1, notei que houve um erro na divisão”2450/80=36,625. Com certeza um erro de digitação. Como sempre um belo trabalho.


    1. Valeu Wellington, já corrigido. Abraço!


  2. Muito bom esses exercícios. Gostaria de comprar livros
    com exercícios.

Comentários encerrados.