[Aula #2] Minicurso Porcentagem para Concursos: Operações Básicas com Taxas Percentuais

Você sabe como multiplicar duas taxas percentuais?

Esta pergunta já foi feita a muitos estudantes do ensino médio e a grande maioria teve dificuldade para responder ou respondeu errado.

Por exemplo, qual é o valor de “2% vezes 5%”?

A maioria das pessoas responde 10%. Resposta errada!

Pois é, realizar cálculos com taxas percentuais nem sempre será da mesma forma que realizamos com números naturais.

Trabalhar com taxas percentuais requer um pouco mais de conhecimento mas, nada de complicado, algo muito simples.

Este artigo contém a nossa segunda aula do minicurso porcentagem para concursos, onde abordaremos as operações básicas com taxas percentuais.

Aprenderemos, entre outras coisas, a multiplicar duas ou mais taxas percentuais.

Que operações básicas são essas?

Soma, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

Continue lendo para aprender como calcular com taxas percentuais.

Operações com Taxas Percentuais

Antes de iniciar a segunda aula, sugiro você assistir a primeira aula, caso não tenha feito isso ainda.

Pois, as aulas são interligadas, isto é, o conteúdo da primeira aula é requisito para a segunda.

E se você já assistiu a primeira aula, mas ainda ficou com dúvida, volte e estude novamente. Até que não fique mais dúvida alguma.

Agora, caso não tenha nenhuma dúvida, já possui o domínio da escrita de taxas percentuais, então é hora de assistir está aula.

Assista abaixo a vídeoaula #2…


E aí, assistiu a vídeoaula acima?

Vamos continuar nossa aprendizagem.

Veja abaixo a descrição das operações e aprenda outras técnicas de cálculos para acrescentar mais conhecimento.

Soma e Subtração com Taxas Percentuais

Para somar ou subtrair duas ou mais taxas percentuais, basta somar (ou subtrair) os números e colocar o símbolo de porcentagem (%) ao final.

Veja os exemplos:

a) 12% + 5% = (12 + 5)% = 17%.

b) 5,75% – 4,10% = (5,75 – 4,10)% = 1,65%.

Viu como é simples!

Não precisa usar parênteses, aqui, só estamos fazendo passo a passo. De modo que fique “bem claro” para você.

Multiplicação com Taxas Percentuais

Vamos aprender a multiplicar taxas percentuais de dois modos.

Primeiro, o modo tradicional que é ensinado na vídeoaula.

1º Modo: transforma-se as taxas percentuais em fração centesimal (denominador 100), depois é só multiplicá-las. O resultado final que será uma fração deve ser transformado em taxa percentual, novamente.

Veja os exemplos:

a) 25% x 32% =

\displaystyle {\sf 25\%}\times {\sf 32\%}=\frac{\sf 25}{\sf 100}\times \frac{\sf 32}{\sf 100}=\frac{{{\sf 800}^{\div 100}}}{{{\sf 10000}^{\div 100}}}=\frac{\sf 8}{\sf 100}={\sf 8\%}.

Por que simplificamos por 100?

Observe que, neste caso, o denominador 10000 divido por 100 é igual a 100. Assim nossa fração final, terá o denominador 100, ou seja, uma fração centesimal. Desse modo, ficará mais simples escrever a taxa percentual final.

Portanto, 25% x 32% = 8%.

b) 22% x 4,25% x 40% =

\displaystyle {\sf 22\%}\times {\sf 4,25\%}\times {\sf 40\%}=\frac{\sf 22}{\sf 100}\times \frac{\sf 4,25}{\sf 100}\times \frac{\sf 40}{\sf 100}=\frac{{{\sf 3740}^{\div 10000}}}{{{\sf 1000000}^{\div 10000}}}=

\displaystyle =\frac{\sf 0,3740}{\sf 100}={\sf 0,3740\%}.

Por que simplificamos por 10000?

Segue-se a mesma ideia do exemplo anterior. Temos que ter um fração centesimal e “olhando” para o denominador 1000000, percebemos que ao dividi-lo por 10000, obteremos uma fração centesimal ao final.

Por se tratar de uma simplificação, o que se faz com o denominador, também se faz com o numerador. Ambos divididos por 10000.

É claro que você deve ter aprendido na primeira aula, como transformar qualquer fração para taxa percentual. Tal técnica também pode ser usada.

Logo, 22% x 4,25% x 40% = 0,3740% ou 0,374%.

Agora, utilizaremos estes mesmos exemplos para aprender o segundo modo.

Neste segundo modo, vamos aprender um regra simples.

Você poderá usar o modo que se sentir mais confortável, pois ao final, os resultados devem ser os mesmos.

2º Modo: primeiro, multiplicam-se os números como se fossem números naturais, não leve em conta o símbolo de porcentagem. Ao resultado encontrado, desloque a vírgula (contando da direita para esquerda) uma quantidade de casas decimais igual ao dobro do número de símbolos de “%” encontrados nos fatores menos dois. Ao final, acrescenta-se o símbolo %.

Veja os exemplos novamente, com o segundo modo sendo aplicado.

a) 25% x 32% =

Primeiro, multiplicamos os números.

25 x 32 = 800.

Agora, vejamos a quantidade de casas decimais a ser deslocada.

Como deve ser o dobro do número de símbolos de %, devemos multiplicar por 2. Observe, temos dois símbolos de %, um do fator 25 e o outro, do fator 32. Depois de multiplicar subtraímos sempre 2.

2 x 2 – 2 = 4 – 2 = 2 casas decimais devemos deslocar para a esquerda.

Deslocando duas casas decimais para a esquerda (800,), temos: 8,00.

Portanto, 25% x 32% = 8,00% ou 8%.

Aplicando ao exemplo b.

b) 22% x 4,25% x 40% =

Multiplicando os números.

22 x 4,25 x 40 = 3740.

Quantidade de casas decimais a ser deslocada.

Temos três símbolos de %, então:

2 x 3 – 2 = 6 – 2 = 4 casas decimais devemos deslocar para a esquerda.

O resultado da multiplicação foi 3740,.

Deslocando quatro casas decimais, temos: 0,3740 ou 0,374.

Portanto, 22% x 4,25% x 40% = 0,374%.

Caso você não sabia, agora poderá responder a pergunta feita no início do artigo, pois acabou de aprender pelo menos dois métodos para multiplicar taxas percentuais.

Fique a vontade para escolher aquele que achar melhor para realizar seus cálculos, de qualquer modo, chegará a resposta correta.

A multiplicação de taxas percentuais é de grande importância para o seu aprendizado, constitui o embasamento para simplificação e resolução de grande parte dos problemas de porcentagem.

Vamos seguir em frente, para a divisão.

Divisão com Taxas Percentuais

Para realizar a divisão com taxas percentuais, dividem-se os números percentuais como se fossem números naturais. Os símbolos % são eliminados.

A divisão de uma taxa percentual por outra tem como resultado um número.

Exemplos:

a) 48% : 3% =

48 : 3 = 16.

Logo, 48% : 3% = 16.

b) 32% : 4% =

\displaystyle \frac{\sf 32\%}{\sf 4\%}=\frac{\sf 32}{\sf 4}={\sf 8}.

Logo, 32% : 4% = 8.

Potenciação com Taxas Percentuais

Para a operação de potenciação, vamos aplicar diretamente uma regra, como no segundo modo da multiplicação.

Aliás, para calcular potências de taxas percentuais, você também poderá aplicar as regras da multiplicação.

Atenção, este modo, não é ensinado na vídeoaula.

Regra: calcula-se a potência como se fosse de números naturais. Ao resultado encontrado, desloque a vírgula (contando da direita para esquerda) uma quantidade de casas decimais igual ao dobro do expoente menos dois. Ao final, acrescenta-se o símbolo %.

É semelhante ao segundo modo da multiplicação!

Exemplos:

a) (3%)² =

3 x 3 = 9.

Para a quantidade de casas decimais, temos: o dobro do expoente (2) menos dois.

2 x 2 – 2 = 4 – 2 = 2 casas decimais para a esquerda.

O resultado foi 9,. Deslocando a vírgula: 0,09.

Portanto, (3%)² = 0,09%.

b) (20%)³ =

20 x 20 x 20 = 8000.

Quantidade de casas decimais.

2 x 3 – 2 = 6 – 2 = 4 casas decimais.

O resultado foi 8000,. Deslocando a vírgula: 0,8000 ou 0,8.

Portanto, (20%)³ = 0,8%.

Radiciação com Taxas Percentuais (raiz quadrada)

Neste caso, também vamos aprender uma regra. Porém, na vídeoaula, apresentamos outra técnica.

Novamente, você poderá usar uma técnica ou outra. Ambas, ao final, devem dar o mesmo resultado.

Regra: calcula-se a raiz do número como se fosse um número natural. Depois, multiplica-se o resultado por 10, acrescentando-se o símbolo de %.

Exemplos:

\displaystyle {\sf a)}\text{ }\sqrt{\sf 36\%}=

Calculando a raiz…

\displaystyle \sqrt{\sf 36}={\sf 6}.

Agora, multiplicamos por 10.

10 x 6 = 60. Colocamos o símbolo de %. Temos que:

\displaystyle \sqrt{\sf 36\%}={\sf 60\%}.

\displaystyle {\sf b)}\text{ }\sqrt{\sf 4\%}=

Calculando a raiz…

\displaystyle \sqrt{\sf 4}={\sf 2}.

Multiplicamos o resultado por 10.

10 x 2 = 20. Acrescentando o símbolo de %, temos que:

\displaystyle \sqrt{\sf 4\%}={\sf 20\%}.

Resumo das Operações com Taxas Percentuais

Abaixo, apresentamos um resumo para as operações mencionadas acima.

Soma e Subtração com Taxas Percentuais

Realize a soma ou a subtração de taxas percentuais como se fossem números naturais. Ao resultado final coloque o símbolo de %.

Multiplicação com Taxas Percentuais

Neste caso apresentamos dois modos:

1º Modo: considerado o tradicional, transforma-se as taxas percentuais para fração centesimal, depois multiplique as frações. O resultado obtido que será uma fração, deve ser transformado para taxa percentual.

2° Modo: Multiplicam-se os números como se fossem números naturais. Ao resultado, colocam-se as casas decimais em número igual ao dobro do número de símbolos % nos fatores menos dois. Coloque o símbolo de %.

Divisão com Taxas Percentuais

Dividem-se os números como se fossem números naturais, anulando o símbolo de %.

Lembre-se, o resultado da divisão de uma taxa percentual por outra, é um número (e não uma taxa!).

Potenciação com Taxas Percentuais

Também apresentamos dois modos, um na vídeoaula (você assistiu?) e outro na descrição.

1º Modo: conhecido por ser o mais comum, primeiro transformamos as taxas percentuais para fração centesimal. Multiplicamos as frações e depois transformamos o resultado final que será uma fração em taxa percentual, novamente.

2° Modo: calcula-se a potência como se fosse uma potência de números naturais. Ao resultado, colocam-se as casas decimais em número igual ao dobro do expoente menos dois. Acrescenta-se o símbolo de % ao resultado final.

Radiciação com Taxas Percentuais

Apresentamos também dois modos, o primeiro você viu na vídeoaula. Basta transformar para fração e extrair a raiz dos números envolvidos. Depois, transforma-se para taxa percentual novamente.

A grande dificuldade que pode aparecer será no cálculo da raiz quadrada, pois nem todos os números (a maioria) tem raiz quadrada exata. Mas, não vamos nos aprofundar neste ponto, pois este não é nosso foco aqui.

Além do mais, grande parte das questões de concursos não exigem cálculos avançados.

No segundo modo, temos uma regra bem simples:

Calcula-se a raiz quadrada do número como se fosse um número natural, depois multiplica-se o resultado por 10. Coloca-se o símbolo de % ao final.

Atenção, tal regra deve ser usada somente para raiz quadrada de uma taxa percentual.

Bom, estas são as operações básicas com taxas percentuais que você deve ter total domínio para ser bem sucedido na resolução de problemas.

Observe também que é necessário dominar as operações básicas da Matemática, aqui, nos referimos a soma, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação.

Considere também as operações com frações.

Ter dúvidas após estudar o conteúdo pela primeira vez é normal. Fique tranquilo, volte novamente e estude mais um pouco.

Cada um de nós tem seu próprio ritmo de aprendizagem. Isso pode ser devido a diversos fatores, os quais não entraremos em detalhe agora.

Descubra seu ritmo e continue a aprender.

Dentre todas as operações apresentadas, a multiplicação é uma das mais requisitadas, então bastante atenção. Procure ter total domínio.

Foram apresentados diversos exemplos resolvidos para você, mas não se limite somente a estes.

É a prática de exercícios que irá fazer total diferença na sua aprendizagem.

Não adianta aprender toda essa carga de teoria se não praticar.

Na falta de pratica, o aprendizado se perderá com o tempo e você terá todo o trabalho de aprender novamente.

Isto é, quem faz mal feito, faz duas vezes.

Não cometa este erro!

Busque por mais exercícios, caso esteja interessado em questões de concursos, sugiro conhecer o ebook de Porcentagem para Concursos, para isso, clique aqui embaixo.

banner-epcp

Assista as Próximas Aulas…

Abaixo, você encontra os links para as próximas aulas.

Agora, tenho uma pergunta para você…

Qual a sua opinião sobre esta aula?

Para nós, sua opinião é muito importante, pois através dela poderemos ajudar você e os demais. Como?

É simples, descreva seu ponto de vista sobre a aula, se tem alguma outra dica, se te ajudou de fato, etc.

Sempre lemos todos os comentários. Fique a vontade para fazer o seu.

Um forte abraço e vamos em frente!

17 Comentários


    1. Oi Ângela, como vai?

      Que bom que gostou. Fique a vontade para usar quando quiser, ok?

      Abraço!

      Responder

  1. Obrigado pela excelente explicação. O conteúdo bem desenvolvido facilita o nosso aprendizado.
    Essa deveria ser a linguagem dos professores nas suas diversas áreas.
    Parabéns.

    Responder

  2. E algo que está me ajudando bastante muito obrigado pelo o conteúdo vc nos EM setirva cada dia mais

    Responder

  3. Oi Thieres!
    Quero tirar uma duvida contigo! E se caso na Radicação de raízes a raiz não for exata? por exemplo raiz de 2% como eu faço?

    Obrigada de verdade, essas aulas tem me ajudado muito!

    Responder

    1. Janeine, vai depender do contexto. Há casos em que podemos simplificar, outros extrair do radical de alguma forma, etc. Então, depende da situação em que a raiz vai aparecer, pode ser que não dê pra fazer nada. Abraço!

      Responder

  4. Olá Professor, quero te agradecer por esses mini cursos de matemática, você não sabe o quanto mim ensinou sobre porcentagem, hoje pego qualquer assunto de porcentagem e sei resolver sem problemas algum, antes era uma dor de cabeça a respeito do assunto.
    Muito obrigado por torna nossas vidas mais fáceis.
    Um grande abraço.

    Responder

    1. Oi Erica, nós é que agradecemos por seu interesse e por deixar seu comentário. Estamos felizes por você, por saber que estamos ajudando. Sucesso e conte conosco!

      Responder

  5. Ola prezado professor, desde que acedi ao seu link me apercebi que ha muita coisa que eu ainda tinha que aprender. Antes tinha muitas dificldades em entender certos problemas matematicos, mas agora gracas a ti eu comeco a ter nocoes de muita coisa que era dificil para mi. Muito obrigado.

    Responder

    1. Opa Domingos, seu comentário é um incentivo e tanto para continuarmos firme em nosso objetivo que é ajudar mais e mais pessoas. Muito obrigado por participar. Conte conosco, ok? Sucesso!

      Responder

  6. Olá, as explicações são muito claras, e realmente professor Thieres possui esse talento abençoado de passar os tão temidos conhecimentos matemáticos de forma serena e única. Obrigada!!

    Responder

    1. Oi Adelia, muito obrigado pelas palavras. Fico muito feliz em saber que estou ajudando. É um incentivo e tanto. Forte Abraço!

      Responder

  7. Esse material é muito útil para mim, quero lhe agradecer por dispor gratuitamente.
    seja Feliz

    Responder

  8. Muito obrigada pela explicação. Tenho certeza que será muito útil para mim.
    Linguagem fácil de entendimento, muito bom.

    Responder

    1. Que isso Ana Rita, disponha. Nós é que agradecemos por sua visita e comentário. Sucesso!

      Responder

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *