Exercícios sobre Áreas de Quadriláteros: Tudo resolvido Passo a Passo

Você sabe calcular a medida da área do piso de seu quarto?

Áreas de figuras planas são um assunto tão comum em nosso dia a dia que se torna impossível não cair em diversas provas de concursos.

Por exemplo, quem trabalha na construção civil utiliza estes conceitos diariamente.

Nesse novo artigo, apresentamos diversos exercícios, questões anteriores de concursos, envolvendo o cálculo de área dos quadriláteros notáveis, isto é, os que mais aparecem em provas.

Para uma melhor aprendizagem, sugerimos que procure dominar antes a teoria envolvida no cálculo de áreas, pelo menos, o que diz respeito as fórmulas do quadrado, retângulo, paralelogramo, losango e trapézio.

Sugerimos que faça download de nossa apostila de geometria plana para concursos, ela contém toda a teoria que é usada na resolução dos exercícios.

Para download, clique aqui.

Veja logo abaixo os exercícios e tenha um ótimo estudo.

Enunciados dos Exercícios sobre Áreas de Quadriláteros

1. A área da sala representada na figura é:

image

A) 15 m2
B) 17 m2
C) 19 m2
D) 20 m2

2. No trapézio, a área mede 21 cm2 e a altura, 3 cm. Então AB e DC valem, respectivamente:

A) 4 cm e 6 cmimage
B) 6 cm e 8 cm
C) 6 cm e 4 cm
D) 8 cm e 6 cm

3. Um pátio em forma de trapézio isósceles, cujas dimensões, 31 m de base maior, 7 m de base menor e 15 m de lado, deve ser cimentado. Sendo R$ 2,00 o preço do metro quadrado cimentado, qual será o custo final da obra, em reais?

A) 312
B) 322
C) 332
D) 342

4. A área do paralelogramo, representado na figura seguinte, é 30 cm2. A medida do lado x, em cm, é:

A) 3,5image
B) 4,5
C) 3,75
D) 4,25

 

5. Uma casa tem dez janelas, cada uma com quatro vidros retangulares e iguais, de 0,45 m de comprimento e 0,40 m de largura. Cada vidro custa R$ 0,25 o dm2, e a mão-de-obra para colocá-lo, R$ 4,00 por janela. Qual a importância a ser gasta, em reais, para colocar os vidros nessas janelas?

A) 220
B) 225
C) 445
D) 450

Soluções dos Exercícios

Exercício 1

Ao analisarmos a figura, observamos que não existe uma fórmula que nos forneça diretamente a área pedida (pelo menos para o nível fundamental). Vamos então traçar uma estratégia.

Veja a figura abaixo, nossa estratégia consiste em dividir a figura em dois retângulos, calcular a área de cada um separadamente e por fim fazer a soma (dos valores) e obter a área pedida.

img

Temos dois retângulos (1 e 2).

Para calcularmos a medida da área de um retângulo fazemos o produto da medida do comprimento (base) pela largura (altura).

O retângulo n° 1, tem comprimento 7m e altura 2m.

Área = 7 x 2 = 14 m2.

O retângulo n° 2, tem comprimento 6 m e altura 1 m.

Área = 6 x 1 = 6 m2.

Portanto, a área da sala será dada pela soma das medidas das áreas dos dois retângulos.

Área da sala = 14 + 6 = 20 m2.

Exercício 2

Para calcularmos as medidas de AB e CD, temos que antes descobrir o valor de x, pois as mesmas dependem de x, isto é, AB = x + 2 e CD = x.

Para cálculo da área do trapézio, devemos obter o semiproduto da soma das bases pela altura.

Área do trapézio = [ (B + b).h ] / 2

Onde, B ~> base maior, b ~> base menor e h ~> altura

Na figura temos: área = 21 cm2, B = x + 2, b = x e h = 3 cm. Substituindo na fórmula, vem:

\displaystyle \frac{(x+2+x).3}{2}=21\Leftrightarrow (2x+2).3=42\Leftrightarrow

\displaystyle 2x+2=\frac{42}{3}\Leftrightarrow 2x=14-2\Leftrightarrow x=6cm.

Logo, substituindo o valor de x = 6 cm, temos

AB = 6 + 2 = 8 cm e CD = 6 cm.

Exercício 3

Sendo R$ 2,00 o preço de uma área de 1m2 cimentado, vamos então descobrir a área total do pátio, depois faremos o produto do preço do m2 cimentado pela área total.

image       image

O trapézio isósceles é o trapézio que possui os lados oblíquos (AD e BC) com mesma medida.

O trapézio ABCD é isósceles e representa o pátio considerado no enunciado. Para o cálculo da área do trapézio só nos falta a altura (h), isto é, a medida da base maior é 31m, base menor 7m, precisamos da altura!

Mas, como determinar a medida da altura?

No trapézio isósceles projetando o segmento CD (base menor) sobre AB (base maior) vamos obter o segmento EF = 7m e os segmentos AE e BF possuem as mesmas medidas. Por congruência de triângulo você pode chegar a essa conclusão, não iremos demonstar aqui (verifique!).

Como EF = 7 m e 31 – 7 = 24, então AE = BF = 24/2 = 12m.

Aplicando teorema de Pitágoras no triângulo BCF:

h2 + 122 = 152, então h = 9 m.

Calculando a área do pátio (trapézio) = [ (31 + 7).9 ] / 2 = 171 m2.

Logo, o custo final da obra será de 2 x 171 = R$ 342,00.

Exercício 4

Para o cálculo da medida da área do paralelogramo, basta proceder como no retângulo, isto é, produto da base pela altura. Vejamos então a figura.

image

Observe que giramos a figura no sentido anti-horário, obtendo assim a medida da base x do paralelogramo e sua altura, 8 (altura relativa ao lado AB).

Área = (base).(altura)

30 = x.8, então x = 30/8, logo x = 3,75 cm.

Observação: as vezes para solucionarmos problemas de geometria, basta girar a figura, como no caso acima em outros casos, temos que traçar retas auxiliares. Mas, cada caso é um caso diferente. :-)

Exercício 5

Como o preço do vidro para ser colocado por área está em dm2, vamos converter todas as medidas para dm. Veja:

Exercícios de sistema métrico decimal

0,45 m = 4,5 dm e 0,40 m = 4,0 dm.

Área de um vidro = 4,5 x 4,0 = 18 dm2.

São 4 vidros por janela, então

4 x 18 = 72 dm2 é a área de vidro de cada janela.

São 10 janelas, temos então 10 x 72 = 720 dm2 de área total de vidro a ser colocada.

Agora, como 1 dm2 custa R$ 0,25, então 720 x 0,25 = R$ 180,00 para colocar todos os vidros.

A mão-de-obra é de 4 x 10 = R$ 40,00 total.

Portanto, a importância a ser gasta para colocar os vidros será de: 180 + 40 = R$ 220,00.

Conclusão

Antes de sair resolvendo exercícios diversos, você deve ter percebido, que é necessário saber a teoria. Se tratando do cálculo de áreas, é primordial conhecer as fórmulas envolvidas.

Faça download de nossa apostila de geometria plana para concursos, ela contém a teoria necessária.

Continue acompanhando o blog, que em breve, vamos publicar outros exercícios sobre áreas envolvendo outras figuras. Acompanhe!

Enquanto isso, se tiver dúvidas, comente.

Um abraço e bom estudo! :-)

21 Comentários


  1. olá , não entendi muito bem o exer.n:003
    como você descobriu a altura colocando base menos sobre base maior , ficaria ao certo 7 sobre 31 e não tem como dividir , não entendi como achou 9 !! ah ! os exercícios são ótimos ..


    1. Oi Cintia, para encontrar o valor 9, aplicamos teorema de Pitágoras no triângulo BCF. Estude novamente a resolução. Abraço!


    2. h²+12²=15²
      h²+144=225
      h²= 225-144
      h²= 81
      h= V81
      h=9

      Aplicando o Teorema de Pitágoras fica assim…
      Esses exercícios nos ajudam muito.


  2. todos os exercícios são bem explicados e pra quem nunca viu a matéria só tendo a fórmula de cálculos decorada na cabeça foi ótimo…só me enrolei na questão de nº 3 mas simplesmente falta de pensar um pouco mais…valeu muito obrigado.


    1. Que bom Carlos que praticou e entendeu. Aos poucos você vai superar as dificuldades, ok? Obrigado por comentar. Sucesso!


  3. Ótimo,amei me ajudou demais obrigada♡


    1. Valeu Sinara, que bom que gostou. Sucesso!


  4. Fico muito feliz em encontrar pessoas que ainda se preocupam com pessoas.
    Seu blog é de extrema importância para aqueles que necessitam de ajuda tanto para aprender quanto reaprender Matemática, continue e seja feliz.


    1. Benedito, compartilhar conhecimento é o nosso objetivo aqui e om qualidade para que mais e mais pessoas sejam esclarecidas quando têm dúvida. Fique a vontade para comentar, ok? Obrigado por sua presença e palavras de motivação. Forte abraço.


  5. Muito obrigado pela ajuda esta muito bem explicado.


    1. Wallans,
      nós é que agradecemos pelo seu comentário. Valeu pela visita. Sucesso.


  6. nao entendi nada muito confuso
    me desculpe


      1. Julia,

        como respondemos para a Lohane (abaixo) para entender tem que ter o mínimo de embasamento teórico no assunto e além do mais, vontade para aprender.

        Se tiver dúvidas, depois de estudar a teoria, fique a vontade para perguntar.

        Abraço.


    1. Lohane,

      para você entender este conteúdo é necessário ter o mínimo de embasamento teórico no assunto, aliás, o artigo é bem claro sobre isso antes de apresentar os exercícios. Você leu? Você tem embasamento?

      Mas, mesmo assim, se ainda tiver dúvidas, fique a vontade para perguntar sobre o artigo que assim poderemos te ajudar.

      Valeu pela visita.


  7. Fiz pedagogia ;.mas to curtindo com matemática


    1. José,

      muito obrigado pelo comentário. A Pedagogia é um área maravilhosa do conhecimento humano tão importante para que possamos de fato formar excelentes professores.

      Sucesso!


  8. Bom dia!! Por gentileza não concordo com o resultado do exercicio 02.Ver o cálculo X= 4.

    Obrigada,


    1. Ligia,

      havia um erro na questão, mas com sua participação e comentário já acertamos. Muito obrigado!

      Abraço. :-)


  9. Olá professor, post uma aula com sistema métrico e resoluções passo a passo.
    Grata,
    Neiva

Comentários encerrados.