Exercícios de Razões para Concursos

Constantemente sendo abordado em concursos como parte do conteúdo de raciocínio lógico quantitativo, percebendo a importância deste tema, publicamos logo abaixo exercícios de razões para concursos, pois acreditamos que a melhor forma de fixar um conteúdo é através de exercícios.

Após uma breve exposição teórica do assunto, veja questões de concursos sobre razões resolvidas passo a passo.

Apresentamos a seguir a definição de razão e sua aplicação no dia a dia, como exemplo em escalas de plantas de construção ou mapas. De modo geral continue lendo para ficar por dentro dos seguintes tópicos:

– Como encontrar a razão entre duas grandezas;

– Interpretando problemas com cálculo de razões;

– Como determinar a escala de uma planta e usar em problemas – Veja no exercício número 3;

– Exercícios de razões para concursos.

Sobre Razões

Como exemplos, podemos dizer que as razões são bastante usadas para comparação de grandezas de mesma espécie (ou não), também usamos em plantas de construções, como exemplo prático, comum no dia a dia.

Mas o que vem a ser uma razão entre números ou grandezas?

De modo geral a razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo. Lembrando que o segundo deve ser diferente de zero.

a / b ou a : b

No escrito acima, temos uma razão entre a e b descrita de duas formas. O termos da razão são a e b e recebem nomes especiais: a é chamado de antecedente e b de consequente.

Razão de duas grandezas de mesma espécie

A razão entre duas grandezas de mesma espécie é o quociente dos números que medem essas grandezas numa mesma unidade.

Vejamos um exemplo.

Considere a seguinte situação: a altura de José é de 1,60 m e a altura de João é 180 cm. Qual a razão entre as alturas de José e João?

Primeiro, obsevamos a ordem da razão. O antecedente será a medida da altura de José e o consequente, a medida da altura de João. Temos que antes converter as medidas para a mesma unidade.

Convertendo 1,60 m para cm.

Sistema Métrico Decimal

1,60 m = 160 cm

Razão = (altura de José) / (altura de João) = 160 / 180 = 8/9.

Percebeu com é simples? Ok, uma pergunta:

Mas o que isso quer dizer?

Para cada 8 cm de José, temos 9 cm para João. 🙂

Agora que você já sabe determinar a razão entre duas grandezas, vamos aos exercícios de concursos.

Enunciados dos Exercícios

1. Um homem dá um salto de 0,4 m para cima, ao mesmo tempo que uma pulga dá um pulo de 400 mm. A razão entre os saltos é:

A) 2

B) 1

C) 3

D) 1/2

E) 4

2. Em uma festa, a razão entre o número de moças e o de rapazes é 13/12. A porcentagem de rapazes na festa é:

A) 44%

B) 45%

C) 40%

D) 48%

E) 46%

3. Se a escala de um mapa é 5 por 2.500.000 e dois pontos no mapa estão à distância de 25 cm, ao longo de uma rodovia, a distância real em km é:

A) 100

B) 125

C) 150

D) 200

E) 250

4. Sessenta das 520 galinhas de um aviário não foram vacinadas; morreram 92 galinhas vacinadas. Para as galinhas vacinadas, a razão entre o número de mortas e de vivas é:

A) 4/5

B) 5/4

C) 1/4

D) 4/1

5. O estoque de determinado produto de um laboratório tem previsão de duração de 18 dias a partir desta data. Porém, o fabricante avisou que vai atrasar em 9 dias a próxima entrega do produto, obrigando assim o laboratório a programar uma redução no consumo diário anterior. Supondo que a redução do consumo seja a mesma todos os dias, a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é:

A) 5/6

B) 3/4

C) 2/3

D) 1/2

E) 1/3

Soluções dos Exercícios

Exercício 1

Bem, observe no enunciado que não há uma ordem na razão pedida. Façamos então na ordem do próprio enunciado, mas antes vamos converter as medidas para a mesma unidade.

Convertendo a medida do pulo do homem para milímetros.

0,4 m = 4 dm = 40 cm = 400 mm.

Calculando a razão = 400 / 400 = 1.

Veja que neste caso, de fato, a ordem da razão não importa, pois teremos o mesmo valor já que os pulos tem a mesma medida.

Exercício 2

Como a razão reduzida entre o número de moças e de rapazes é de 13/12, isto quer dizer que para cada 13 moças, temos 12 rapazes. Certo? Ok!

Mas, 13 + 12 = 25, isto é, num grupo de 25 jovens desta festa temos uma relação de 13 moças e 12 rapazes.

Agora, 12 rapazes em 25 jovens equivalem a 12/25 = 0,48 ( x 100 ) = 48%.

Como calcular porcentagem

Observação: repare que a razão 13/12 é uma fração irredutível, já na forma simplificada. Mesmo que não estivesse na forma simplificada, mas mantendo a relação entre numerador e denominador, a porcentagem seria a mesma.

Exemplo: 13/12 é equivalente a 26/24.

26 + 24 = 50, então 24/50 = 0,48 (x 100) = 48%.

Exercício 3

Antes de resolver o problema, vamos primeiro aprender como se obtém uma escala.

Escala é a razão entre um comprimento em um desenho e o correspondente comprimento real, expressos em uma mesma unidade de medida.

Chamamos de E, a escala, d a medida do desenho e R a medida real. Então,

E = d / R.

Agora, vamos resolver o problema!

O problema diz que a escala em o desenho (planta) foi feito é 5 : 2.500.000, isto quer dizer que a cada 5 unidades de medida ( no caso cm) no desenho, correspondem a 2.500.000 unidades de medida no real (realidade).

Portanto, 25 cm no desenho correspondem na realidade a

(25 x 2.500.00) / 5 = 62.500.000 / 5 = 12.500.000 cm. Mas o problema pede a resposta em km.

km – hm – dam – m – dm – cm

De modo prático, basta deslocar a vírgula cinco casas decimais para a esquerda a partir do último zero.

12.500.000 cm = 125,00000 km = 125 km.

Pronto! Simples não? Ok, vamos fazer, agora, utilizando a fórmula E = d / R, onde

E = 5 / 2.500.000 e d = 25 cm, sendo R o valor procurado em km.

E = \frac{d}{R} \to \frac{5}{{2.500.000}} = \frac{{25}}{R} \Leftrightarrow 5R = 62.500.000 \Leftrightarrow R = 12.500.000cm.

Novamente, 12.500.000 cm = 125 km.

Exercício 4

Para calcular a razão pedida, vamos antes determinar o número de galinhas vacinadas.

Vacinadas: 520 – 60 = 460 galinhas.

Agora, destas 460 galinhas vacinadas morreram 92, então

Vivas: 460 – 92 = 368 galinas vivas.

Portanto, a razão entre o número de galinhas mortas e de vivas (que forão vacinadas) é de

92 / 368, simplificando obtemos 1/4.

Exercício 5

O consumo diário do produto do laboratório é 1/18, isto é, o produto tem duração de 18 dias, sendo consumido 1/18 por dia, ao final de 18 dias será todo consumido.

Mas, de acordo com o enunciado, haverá um atraso de 9 dias, então o produto deverá ser consumido em 18 + 9 = 27 dias, o que afetará o consumo diário, pois não mais pode ser feito em 1/18, mas sim em 1/27 para que dure exatamente 27 dias, considerando que a redução seja a mesma todos os dias.

Repare que a fração 1/18 é maior do que 1/27, já que tem o denominador menor.

Portanto, temos o seguinte:

Consumo diário previsto: 1/18.

Novo consumo diário: 1/27.

Razão = (1/27) / (1/18) = (1/27).(18/1) = 18/27 = 2/3.

Outra forma:

uma outra forma de “ver” o problema é pensar que o laboratório tem uma quantidade x do produto, inicialmente, deve durar 18 dias, então o consumo diário é de x/18 (x dividido em 18 partes)

Como haverá o atraso, a quantidade x deve durar agora, 27 dias, então o consumo diário passará a ser de x/27 (reduzido, dividido em 27 partes, pois usará menos para durar mais).

Razão = (x/27) / (x/18) = (x/27).(18/x) = (18x) / (27x) = 18/27 = 2/3.

Terminamos aqui mais uma série de exercícios para concursos. Desejamos que lhe esteja sendo últil, pois acreditamos que a melhor forma de aprender é unindo a teoria com prática, algo essencial na aprendizagem da Matemática.

Aprofunde mais o seu conhecimento, com os artigos

Exercícios de proporções

Divisão em partes diretamente proporcionais (teoria)

Exercícios envolvendo divisão em partes diretamente proporcionais

Continue seguindo o blog, pois em breve vamos publicar mais exercícios resolvidos. Enquanto isso se quiser fazer algum comentário, fique a vontade.

Seu comentário é importante para determinarmos qual a melhor direção a seguir na qualidade dos artigos do blog.

Um abração e bom estudo! 🙂

30 Comentários


  1. Olá! Sobre a questão 1. Eu transformei 0,400mm para metro. Mas o meu resultado foi 0,1 e não tem essa opção de resposta. O que pode ter dado errado?

    Responder

    1. Oi Luciene,

      verifique os valores novamente e refaça sua contas.

      Abraço!

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  2. Essa quinta questão resolvi de uma maneira bem mais simples;
    18/9=
    18÷3= 6; 9÷3=3
    6÷3 e 3÷3
    (2/3)

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  3. Professor, boa noite
    Estava solucionando o problema na questão 4 e fiquei com dúvida , pois na primeira etapa tiramos as galinhas não vacinadas, resultando o valor de 460.
    Na sequência o senhor subtraiu o número de galinhas mortas e depois com o resultado tirou a razão 92/368.
    O certo não seria 92/460, pois as galinhas mortas estariam contabilizadas nesse número .
    dando o resultado de 1: 5

    atenciosamente

    Responder

    1. Oi Carlos, tudo bem?

      O problema pede a razão entre o número de mortas e número de vivas (vacinadas) . A razão 92/460 é a razão entre o número de mortas e o total de galinhas vacinadas. Espero que tenha entendido. Veja a questão da interpretação.

      Abraço!

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  4. Oi professor eu queria uma explicação na questão 5 não consegui intepretar

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    1. Acredito que a confusao maior, foi uma parte do enunciado onde tem a seguinte frase: “18 dias apartir dessa mesma data”, eu fiquei confuso nessa tambem, ja que se é apartir dessa mesma data, deveria ser 18/18 e nao 1/18, porem pelo que a questao indica, houve uma reduçao e o consumo nao sera mais o mesmo, assim consumindo o mesmo tanto ate completar os 18 dias, ou seja para completar 18 dias e consumir o mesmo tanto todos esses dias, iria ser:

      no dia um vai ser consumido 1= 1/1

      no dia 2 vai ser 2/2 e assim vai ate completar 18 dias.

      o atraso e 9 dias, somando com 18 =27

      assim 1/27

      a velha

      1/18 nisso é só fazer a mesma coisa que o prof fez, a razao entre as duas e pimba…

      foi o que eu entendi mas é matematica ne. KKK só loucura

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  5. Boa noite professor,
    Li, achei que entendi, mas na hora de resolver as questões, não saiu nada :/
    Mas sei q sou assim, na primeira olhada na matéria, o cérebro leva aquele susto.rs
    Vou deixar fermentar o raciocínio aqui, e depois volto e tento de novo.

    Obrigada!
    Seu blog é show!

    Responder

    1. Isso mesmo Juliana, seja persistente. Continue firme no seu objetivo e conte conosco. Obrigado por comentar. Sucesso!

      Responder

  6. Sempre gostei de matemática, mas faz tempo que não estudava. Agora vou prestar concurso para o IBGE, seu blog me ajudou muito. Abraço

    Responder

    1. Que bom Albertina. Conte conosco e sucesso com o concurso. Abraço!

      Responder

  7. ola na escola ficamos por volta de uns 30 minutos tentando fazer a questão 2 é muito complicada até a professora de matemática não conseguiu

    Responder

  8. Professor – Boa tarde
    Também não consegui na questão nº 4 e chegar ao resultado 1\4.

    Responder

  9. Ola Thieres, adorei o seu trabalho. Estou estudando pra concurso e tenho dificuldades em resolver problemas e raciocínio qual o segredo pra eu conseguir. Um abraço e ate a proxima

    Responder

    1. Wallace,
      se for o conteúdo do artigo, não está disponível em pdf. Abraço.

      Responder

      1. Ok, minha ideia era colocar no celular para poder estudar, mas entendo. Continuarei estudando, excelente material.

        Responder

    2. Thieres, muito bom o seu conteúdo para quem estava enferrujado foi de bom aproveitamento.

      Responder

      1. Oi Mauricio, muito obrigado pelo comentário. É sempre bom saber que estamos ajudando. Abraço.

        Responder

  10. Thieres, gostaria que você me enviasse a resposta do exercício 4 que está no link Razões para Concursos, cujo problema fala sobre galinhas vacinadas. Eu consegui faze-lo em parte. Na verdade me perdi para simplificar 92/368 e chegar ao resultado 1/4.
    Desde já agradeço. Fabiana

    Responder

    1. Fabiana,
      a resposta do problema se encontra no próprio artigo, junto a sua solução. Para simplificar 92/368, como amos são pares, comece a dividir ambos por 2, depois verifique qual número divide ambos novamente (o resultado), se não der por 2, tente o 3 e assim até chegar a 1/4. Tente várias vezes, faça devagar passo a passo que com certeza você vai conseguir. abraço.

      Responder

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