Exercícios de Expressões Algébricas

A prática de exercícios é algo que não pode faltar na mesa de um estudante, principalmente se ele for um concurseiro.

Pois, é praticando que fixamos os conteúdos de Matemática aprendidos na teoria.

Considerando este fato, pratique com a série de exercícios de expressões algébricas, todos resolvidos para sua melhor aprendizagem.

Muitos estudantes apresentam dificuldade na manipulação de expressões algébricas, aquelas que envolvem letras.

Em parte esta deficiência vem da falta de domínio de assuntos básicos como regra de sinais e propriedades de potências.

Procurando ajudar na sua aprendizagem, logo abaixo pode verificar diversas questões envolvendo a manipulação algébrica.

Claro que, os exercícios abaixo têm o intuito de lhe mostrar a base necessária para prosseguir neste assunto, há muitos mais sobre.

O assunto não se encerra com apenas o apresentado aqui.

Ainda sobre o estudo da álgebra, sugiro que veja

Exercícios de produtos notáveis

Exercícios de equações do primeiro grau

Confira a seguir os exercícios de expressões algébricas.

Enunciados dos Exercícios de Expressões Algébricas

1. Quanto vale a – b, se a = 2/3 e b = –3/5?

A) 15/19

B) 19/15

D) 1/15

2. O valor de x – yx – y quando x = 2 e y = – 2 é:

A) 14

B) –14

C) –18

D) 256

3. Qual o polinômio que representa o perímetro da figura abaixo?

image

A) 18x + 11

B) 18x + 12

C) 20x + 11

D) 20x + 12

4. Se A = – x – 2y + 10 e B = x + y + 1 e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é igual a:

A) x – y + 8

B) 3x + y + 10

C) – 5x – 3y + 12

D) – 3x – 5y + 10

5. A expressão [ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) é igual a:

A) 2x2y2

B) 6x2y2

C) 6x2y2

D) 3x2y2

Soluções dos Exercícios

Exercício 1

Vamos fazer a substituição, isto é, onde tem a substituiremso por 2/3 e onde tem b, substituiremos por – 3/5 com atenção ao sinais de subtração.

a - b = \frac{2}{3} - \left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{{10 + 9}}{{15}} = \frac{{19}}{{15}} \cdot

O número 15 no denominador da fração é resultado do mmc entre 3 e 5.

Como calcular o mmc

Como calcular o mdc

Temos portanto, que a – b vale 19/15.

Exercício 2

Novamente vamos fazer as substituições, lembrando que agora temos uma potência envolvida.

x – yx – y = 2 – ( – 2 )2 – ( – 2 ) = 2 – ( – 2 )2 + 2 = 2 – ( – 2 )4 = 2 – ( + 16 ) = 2 – 16 = – 14.

Portanto, o valor de x – yx – y é – 14.

Exercício 3

Para um melhor entendimento dessa questão, vamos colocar pontos nos vértices da figura, veja:

image

O perímetro é dado pela soma das medidas dos lados, então

Perímetro = AB + BC + CD + DE + EF + FA.

Mas antes, observe que a soma dos segmentos AB e CD é igual a FE.

AB + CD = FE = 7x + 2. Vamos reorganizar a soma.

Perímetro = (AB + CD) + BC + DE + EF + FA.

Perímetro = (7x + 2) + 5 + 3x – 1 + 7x + 2 + 3x + 4.

Perímetro = 7x + 3x + 7x + 3x + 5 – 1 + 2 + 2 + 4.

Perímetro = 20x + 12.

Logo, o perímetro da figura é representado pelo polinômio 20x + 12.

Exercício 4

O valor de A – B – C será dado por

A – B – C = – x – 2y + 10 – (x + y + 1) – (– 3x – 2y + 1).

A – B – C = – x – 2y + 10 – x – y – 1 + 3x + 2y – 1.

A – B – C = – x – x + 3x – 2y – y + 2y + 10 – 1 – 1.

A – B – C = x – y + 8.

Viu como é simples! Temos que ter bastante atenção a “multiplicação de sinais” e depois na “soma algébrica”.

Exercício 5

Nesse exercício temos uma multiplicação e depois uma divisão, vamos primeiro fazer a multiplicação.

[ 2.(x2y).(3x2y3) ] : (x2y2) = [ 2.3.x2.x2.y.y3 ] : (x2y2) = [ 6x4y4 ] : (x2y2).

Agora, vamos “fazer” a divisão. Escreveremos na forma de fração.

\frac{{6{x^4}{y^4}}}{{{x^2}{y^2}}} = 6 \cdot \frac{{{x^4}}}{{{x^2}}} \cdot \frac{{{y^4}}}{{{y^2}}} = 6.{x^2}.{y^2} = 6{x^2}{y^2}.

Repare que na divisão de x4 por x2 temos x2, lembre-se da propriedade de divisão de potências e na divisão de y4 por y2 temos y2.

Logo, a expressão [ 2.(x2y).(3x2y) ] : (x2y2) é igual a 6x2y2.

Conclusão

Trabalhar com expressões algébricas requer o domínio de outros assuntos, como exemplo, propriedade de potências aplicado ao exercício 5. Como escrito acima, chamamos a atenção para o fato de que este assunto não se encerra com somente os exercícios apresentados acima.

Há muitos mais assuntos envolvendo a manipulação de expressões algébricas e passo a passo será abordado aqui no blog Cálculo Básico.

Desejamos que estes exercícios lhe tenham sido úteis. Com a prática constante, você só tende a melhorar seu domínio nos assuntos relativos a Matemática.

Caso tenha ficado com alguma dúvida, fique a vontade para comentar. Procure estar sempre acompanhando o blog, pois em breve teremos novidades com mais artigos de qualidade.

Um abraço e até mais!

48 Comentários


  1. AMIGO DISTANTE E DISTINTO PROFESSOR, THIERES MACHADO,
    Eu sou Cabo-verdiano e vivo em Mindelo na Ilha de São Vicente – Cabo Vwerde, e tando tomado contacto com a sua página (ou site?) a minha satisfação vai aumentando por cada linha das suas doutas explicações. Sendo homem de idade bastante avançada (75 anos) continuo estudando matemática que é a minha paixão desde os velhos tempos do Liceu (1960/1965). Tenho aprendido muito noutras páginas de outros grandes Mestres e tenho por justo exprimir ao meu Amigo distante a minha elevada satisfação por tudo o que me tem concedido através do que coloco à disposição dos seus Alunos. Posso ser um deles? OBRIGADO


    1. Amigo e Senhor Augusto,

      é uma grande satisfação ler seu comentário. Ele torna meu trabalho mais gratificante e prazeroso.

      Acredito que a verdadeira aprendizagem acontece como no seu caso, pelo amor ao conhecimento, puro e simples sem segundas intenções – como notas, diplomas, etc. A Educação, em sentido próprio, é fim em si mesma e não meio para outra coisa.

      Fique à vontade para ser um aluno, agradeço pelo confiança e que você sirva de inspiração ao mais jovens do mundo todo.

      Obrigado pelo carinho e um forte abraço para você e todos os Cabo-verdianos.


  2. OLÁ PROFESSOR THIERES MACHADO! FIQUEI FELIZ EM ENCONTRAR ESSE SEU BLOG, POIS SOU ACADÊMICO EM MATEMÁTICA COM APENAS 70 ANOS DE IDADE E ESSES SEUS EXERCÍCIOS TEM MUITO ME AJUDADO. PARABÉNS PROFESSOR THIARES, DAQUI 3 ANOS ESTAREI ME FORMANDO. VOU SEMPRE MANTER CONTATO COM VOCÊ. ABRAÇO. SEREMOSA COLEGA COMO EDUCADOR AOS 73 ANOS SE DEUS ME AJUDAR.


  3. Estou com dúvida em como resolver as expressões.
    lembrando estou no oitavo ano.
    obrigada!


  4. Dos tais exercicios,tods foram do maior intusiasmo para a aprendizagm…mas a maior dificuldad minha è das figuras,nao ta easy…ajude me…


    1. Dúvidas, fique a vontade para comentar, Freezy. Abraço.


  5. Eu nao entendi como ocorre o calculo da primeira. nessa parte: “2/3+3/5= 10+9/15”. Poderia me explicar? Obrigado aguardo retorno.


    1. Daniela, você está com dúvida no processo de redução de frações ao denominador comum. Esse artigo aqui vai te ajudar. Estude-o e se tiver dúvidas comente! Abraço


  6. No exercício 2 porque, a potenciação ficou positiva se nao ha multiplacao Entre ambas?

    2-(-2)^2-(-2)
    2-(-2)^2+2
    2-(-2)^4
    2-(-16)
    2-16=-14


    1. Mateus, calcule novamente o valor de (-2)⁴.


    2. porque quando vc tem a expressao – (-2) é como se fosse -1*(-2), entao menos com menos ficar mais. Entendeu?


  7. Gostei muito dos exercícios… E é só praticando que temos certeza que aprendemos algo.. É importante dizer também que quem aprende matemática, que possui várias teorias, sem praticar nao aprende nada!!


    1. Vitor valeu pelo comentário. Obrigado por reforçar o que sempre escrevemos aqui no blog, aprender Matemática é praticar. Abraço.


      1. Mas não pode ser (-2) elevado a 4, pois se o y=-2 e ali na equação está x-y, então ficaria – com – que dá mais, ou seja calculando assim o resultado da 18, porém positivo.


  8. Professor a n°4 n tem a alternativa da resposta da resoluçao


    1. Oi Isabella, a resposta correta é a letra A, ok? Obrigado por comentar. Abraço.


    2. EITA ESSA NÃO PRESTOU ATENÇÃO, A RESPOSTA TAVA QUASE TE MORDENDO…


  9. eu estava fazendo a 5, então percebi um erro, pois ali diz: “AB + CD = FE = 7x + 2.” só que tb tem um reta para cima que é altura 5,então não pode ser desprezada pois se virasse de lado ia aumentar o tamanho então não ia ser igual a FE, então ao meu ver deveria ser FE + 5…


    1. João, a questão que você se refere é a n° 3, ok? Estude novamente a resolução e veja que o 5 já entra na soma. Observe também que não há erro em afirmar que AB + CD = FE, sobreponha estes segmentos! Veja que 5 = BC.

      O que você afirma é o seguinte: FE + 5 = AB + CD + BC. Verifique! Tudo de bom.


  10. Olá professor material excelente mais queria que o senhor me ajudasse em mais coisas pois o enem ta quase ai faltam 18 dias seria em questão de tudo que é exatas, o quanto antes melhor agradeço desde já…

    Atentamente, Romullo Soares


  11. Muittoooo obg
    vai me ajudar muito na prova de amanha!!!!
    VGlw Professor!


      1. muito bom , mas gostaria que você abordasse mais sobre as figuras porque é a minha maior dificuldade , e acho que de muitos por aqui . Mas suas aulas me ajudam muito .


        1. Valeu pelo comentário Cássia e obrigado pela dica. Abraço.


  12. Gostei muito obrigada, mas a questão 4° e 5° não consegui.
    Tentei fazer sozinha mas não consegui.
    Me mande um Email me explicando por favor.
    :)


    1. Amanda,
      por acaso você viu as resoluções das questões? Se não viu, procure ver e tente refazer. Mas se ainda tiver dúvida, volte aqui e comente (detalhe) sua dúvida. Abraço.


  13. gostei professor,a explicaxao abriu a minha mente


    1. Beth,
      Que bom! Figa em frente, comente sempre que quiser. Abraço.


  14. gostei mto dos exercicios professor, se puder me manda ai umas questos do concurso copasa2014


    1. Samuel,

      fico feliz em saber que o blog tem ajudado. Sempre que precisar visite-o, ok? Obrigado pela visita. Abraço.


  15. poderia me explicar de novo a questão 3 de novo pois como é que vc acha quanto mede o lado de cima do 5 ?


    1. Maryany,

      observe a solução do exercício 3. O lado que você se refere é o lado AB. Com as informações do problema não temo como achar diretamente a medida desse lado.

      Mas, observe que também não interessa encontrar somente essa medida, já que podemos encontrar a medida total AB + CD que é o que interessa para determinarmos o perímetro.

      Se “pegarmos” a medida de AB e somá-la a CD, essa soma, tem que ser igual a medida de FE, já que temos um retângulo. Veja na solução que explicamos este fato.

      Caso ainda tenha dúvida, comente.
      Abraço.


  16. Muito bom mesmo, muito agradecida!


    1. Erika,

      nós é que agradecemos pela seu tempo e comentário, volte sempre que precisar.

      Abraço


  17. Professor queria algumas dicas da prova de fuzileiro naval 2014, eu esquecir de muitas coisa.


  18. Mi desculpa mas n intendi nada e eu vo fazer prova s recuperaçao amanha


    1. Mayara,

      é só dizer em que parte você tem dúvida, lembrando que este artigo não apresenta um embasamento teórico profundo do assunto, ele só possui exercícios. Portanto, é importante que antes você estude a teoria.

      Abraço.


  19. pofessor obrigado por me ajudar!!!!!!!!!!!!!


    1. Jamilly,

      que bom que os exercícios estão a lhe ajudar. Nós também agradecemos sua visita. :-)

      Sucesso.


  20. Ola! Profº conheço seu trabalho ja tive o prazer de estudar com o senhor, teria como mandar umas questões do CBMERJ, irei prestar o concurso de 2014. forte abraço.


    1. Daniel,

      veja no arquivo do blog, tem pelo menos duas provas comentadas sobre o CBMRJ. Veja também que há bastante conteúdo para lhe ajudar nesta prova no blog.

      Um abraço.


  21. professor bota mais coisas nanet é que estou a me preparar para a faculdade. gostei dessas expressões q as aprendí.


    1. Tomé,

      tudo bem meu amigo! Em breve vamos colocar mais, fique atento. Obrigado por acompanhar o blog e comentar.

      Sucesso! :-)

Comentários encerrados.