Exercícios de Equações do Primeiro Grau para Concursos

Dominar as técnicas de resolução de uma equação do primeiro grau deve ser algo comum para qualquer candidato que se propõe a concorrer e realizar provas, pois o assunto é comum em provas escritas. Caso ainda tenha dificuldade no tema, logo abaixo, você confere exercícios de equações do primeiro grau para concursos. Veja também um resumo sobre a parte teórica.

Continue lendo para ficar por dentro dos seguintes tópicos:

– o que é uma equação do 1º grau;

– como se resolve uma equação do 1° grau;

– exercícios de equações do 1° grau para concursos.

Caso esteja precisando de mais exercícios em outros temas da Matemática, veja na categoria exercícios ou em arquivo.

Equações do Primeiro Grau

Antes de definir uma equação do primeiro grau, chamamos a atenção para o fato de que nem toda teoria está exposta logo abaixo, alguns conceitos são abordados nos exercícios, então pratique com os exercícios.

Vamos lá! :-)

Uma equação do primeiro grau é uma equação redutível a forma ax + b = 0, na qual a e b são constantes, sendo que a é diferente de 0 (zero), e x é a incógnita.

Exemplos de equações do primeiro grau

a) 3x + 6 = 10, redutível a 3x – 4 = 0. (a = 3 e b = – 4)

b) – 5x + 12 = -3x + 1, redutível a -2x + 11 = 0. (a = –2 e b = 11)

Sua resolução é

ax + b = 0 \Leftrightarrow ax =  - b \Leftrightarrow x =  - \frac{b}{a} \cdot

Encontrar a solução de uma equação do primeiro grau é o mesmo que determinar o valor da incógnita x, no caso acima. Na literatura sobre este tema, alguns autores falam em conjunto solução da equação, ou seja, determine o conjunto solução da equação.

Para ver diversos casos (exemplos) de equações resolvidas, bem como aprender sobre outros conceitos envolvidos no assunto, veja os exercícios abaixo.

Enunciados dos Exercícios

1. A solução da equação 5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 é

A) 0
B) 1
C) 3
D) 9

2. Na equação (k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k, qual deve ser o valor de k para que tenhamos uma equação do 1º grau com solução no conjunto dos números reais?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

3. Qual é o número inteiro que é solução da equação

\frac{{2x + 2}}{3} + \frac{{3x - 5}}{2} = 9{\rm{ ?}}

A) 1
B) 3
C) 4
D) 5

4. Qual dos valores de x abaixo verifica a equação

1 - \frac{{x - 1}}{2} = x - \frac{{x + 2}}{3}{\rm{ ?}}

A) x = –7
B) x = –1/7
C) x = 13/7
D) x = –9

5. Se a equação 2ax – 3 = x + 3 é equivalente à equação

\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{5}{{{x^2} - 3x + 2}},

então:

A) a = –2
B) a = 2
C) a = –1
D) a = –4/5

Soluções dos Exercícios

Exercício 1

Vamos resolver a equação passo a passo, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Vejamos!

5(x + 3) – 2(x – 1) = 20 Û

5x + 15 – 2x + 2 = 20 Û

5x – 2x = 20 – 15 – 2 Û

Û 3x = 3 Û x = 1. Portanto, a solução da equação é 1.

Exercício 2

Para chegarmos a solução do problema, devemos antes lembrar da “forma” de uma equação do 1º grau. Uma equação do 1º grau apresenta a seguinte forma reduzida:

ax + b = 0, onde a é diferente de 0 (zero) e b assume qualquer valor real.

Repare que não temos nenhum termo do 2º grau, isto é, nenhum “x ao quadrado”. Logo, para que a equação dada no problema seja do 1º grau, não pode ter nenhum termo (incógnita) elevado ao quadrado, ou seja, não apresentar nenhum termo do 2º grau.

(k – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + k

Para que isso acontença, basta o coeficiente do termo x2 ser igual a 0 (zero), sendo que anulará tal termo. Devemos fazer (ter) então

k – 4 = 0, logo k = 4.

Portanto, para que a equação seja do 1° grau, k = 4. Veja o que acontence:

(4 – 4)x2 + 5x – 3 = 8 + 4, então 0x2 + 5x – 3 = 8 + 4 e daí 5x – 3 = 8 + 4.

Exercício 3

Para encontrar a solução da equação vamos coloca-lá na forma reduzida, para isso, reduziremos as frações ao mesmo denominador através do mínimo múltiplo comum.

\frac{{2x + 2}}{3} + \frac{{3x - 5}}{2} = 9

O mmc(1,2,3) = 6.

\frac{{2x + 2}}{3} + \frac{{3x - 5}}{2} = \frac{9}{1} \Leftrightarrow \frac{{4x + 4}}{6} + \frac{{9x - 15}}{6} = \frac{{54}}{6} \Leftrightarrow

Como os denominadores são iguais e temos uma igualdade entre os membros, logo os numeradores devem também ser iguais.

4x + 4 + 9x - 15 = 54 \Leftrightarrow 4x + 9x = 54 + 15 - 4 \Leftrightarrow 13x = 65 \Leftrightarrow x = 5.

Portanto, o número inteiro que é solução da equação é 5.

Exercícios 4

Para resolver está equação, vamos seguir o mesmo procedimento da anterior, mas com atenção redobrada, pois temos uma operação de subtração nos dois membros.

1 - \frac{{x - 1}}{2} = x - \frac{{x + 2}}{3} \Leftrightarrow \frac{1}{1} - \frac{{x - 1}}{2} = \frac{x}{1} - \frac{{x + 2}}{3} \Leftrightarrow

Bem, o mmc(1,2,3) = 6.

\frac{6}{6} - \frac{{3x - 3}}{6} = \frac{{6x}}{6} - \frac{{2x + 4}}{6} \Leftrightarrow

Agora, faremos a multiplicação dos sinais de “menos” pelos “sinais” dos membros (numeradores) das frações e não mais precisaremos nos preocupar com os 6’s nos denominadores,pois são iguais (antes e depois da igualdade).

6 – (3x – 3) = 6x – (2x + 4) <=>

6 – 3x + 3 = 6x – 2x – 4 Û – 3x – 6x + 2x = – 4 – 6 – 3 Û -7x = –13 Û x = 13/7.

Exercício 5

Este problema fala em equações equivalentes. Para quem não sabe, duas equações são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução, isto é, o mesmo valor para a incógnita.

Sabendo disso, veja que a equação pede o valor de a e não de x, mas será necessário determinar o valor de x antes, pois ambas devem possuir o mesmo valor, mas isso só será possível num primeiro momento, na segunda equação.

Mas antes de resolvermos a segunda equação, veja que temos um trinômio do 2º grau e o mesmo pode ser fatorado. Para isso, utilize a ideia da soma e produto das raízes de uma equação do 2º grau, isto é,

x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2). Vamos agora encontrar o valor de x na segunda equação.

\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{5}{{{x^2} - 3x + 2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{5}{{(x - 1)(x - 2)}} \Leftrightarrow

Determinado o mmc[(x – 1),(x – 2)] = (x – 1)(x + 2).

\frac{{x - 2 - 3(x - 1)}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{5}{{(x - 1)(x - 2)}} \Leftrightarrow

Como temos que os denominadores são iguais, então

x – 2 – 3x + 3 = 5 Û – 2x = 4 Û x = – 2.

De posse do valor de x, vejamos a primeira equação isolando a.

2ax – 3 = x + 3 Û 2ax = x + 3 + 3 Û 2ax = x + 6 e daí

a = \frac{{x + 6}}{{2x}} \cdot

Como x = – 2, substituindo …

a = \frac{{ - 2 + 6}}{{2( - 2)}} \Leftrightarrow a =  - 1.

Portanto, como as equações são equivalentes o valor de a = –1.

Terminamos aqui o artigo sobre exercícios de equações do primeiro grau para concursos. Desejamos que você tenha conseguido compreender todos os exercícios e que estes venham a ser úteis no presente e futuro.

Você percebeu que alguns conceitos de equações do primeiro grau não foram abordados em nosso resumo logo acima e sim nos exercícios.

Viu nos exercícios como se resolve uma equação do primeiro grau, equações equivalentes e o uso da própria definição de equação do primeiro grau.

Para você completar seu estudo sobre equações do primeiro grau, veja diversos exercícios sobre a aplicação das equações em:

Resolvendo Problemas com Equações do Primeiro Grau

Continue acompanhando o blog Cálculo Básico, pois em breve publicaremos sobre resoluções de problemas para concursos envolvendo equações do primeiro grau.

Enquanto isso, se quiser ver a aplicação de equações do primeiro grau acesse em exercícios de razões e em exercícios de proporções, pois nesses assuntos é primordial dominar antes as técnicas de resolução de equações do primeiro grau, há muita aplicação.

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Muito obrigado pelo seu tempo! :-)

38 Comentários


  1. Na questão 4: Meu resultado de -13/-7 , mas a resposta correta é positivo 13/7 por que ?


    1. Observe os sinais dos termos da fração que você encontrou como “resultado”, Fabiola. Abraço!


  2. Sou do 9ºAno Do Ensino Fundamental II e só consegui entender os exercícios 4 Acima, e estou querendo saber se é preciso saber o resto se quero fazer vestibulinhos no futuro


  3. Olá, Thieres Machado!
    Parabéns pelo seu blog, tem me ajudado muito.
    Tenho duas dúvidas:
    No exercício n° 4: Por que o resultado não é -1/7 ?;
    No exercício n° 5: Como tira o mmc das icógnitas ?

    Abço.


    1. Alberto, sobre a questão n° 4, me responda você por que não é -1/7 (dica: refaça os cálculos com mais atenção ao sinais de subtração).

      Já sobre mmc de frações algébricas, primeiro entenda o mmc somente com números, depois aprenda divisão básica de expressões algébricas, ok? Abraço!


    2. O meu tb deu -1/7 .

      MMC
      ex: 2 3 X| 2
      1 3 X | 3 => 2.3=6.x=6x <<= 6x será o MMC
      1 X | X
      1 |


  4. Valeu me ajudou muito a estudar para prova!! Obrigado :D


    1. Valeu Rafael. Obrigado por participar. Abraço!


  5. Foi de muita ajudar a explicação. Sobre como equacionar os problemas. Obrigado.


        1. ola, gostaria de saber as respostas dessas questões .. obrigada.


  6. Obrigado, por suas aulas me ajudaram bastante <3


  7. Muito bom ajudou bastante para o meu curso preparatorio muito top.


  8. prof. tem certeza que o trinômio do denominador da questão cinco é quadrado perfeito!


    1. Oi Edson, obrigado por nos avisar. O trinômio não é um quadrado perfeito, já corrigimos. Para fatorá-lo, basta utilizar a técnica da soma e produto das raízes de uma equação do 2° grau. Continue a comentar, ok. Forte abraço!


  9. Eu não entendi a resolução da questão 5.


    1. Estude novamente Raylla e tenha atenção aos conteúdos básicos envolvidos na resolução, apesar de não fazerem parte do tema do artigo, são necessários para a resolução. Persistindo a dúvida, volte aqui e comente exatamente o ponto que não está compreendendo, ok? Abraço.


  10. Estou aprendendo muito com suas aulas, sempre tive muita dificuldade com a matemática, mas através das suas explicações tenho conseguido assimilar alguns conceitos que dificultavam a minha vida na hora de responder as provas. Valeu demais. Um abraço.


    1. Valeu você, Francisco por esse comentário. Desse modo, sabemos que nosso objetivo está sendo alcançado. Comente sempre que quiser, ok? Sucesso sempre.


  11. oi a questão 4 :
    analise …

    os números +4 está negativo no segundo membro e -3 está positivo no primeiro membro… não estão invertidos? pq se inverterão antes da resolução ?? gostaria de saber! analise a resposta . no final não deveria está 4-6+3 ???

    6 – 3x + 3 = 6x – 2x – 4 Û
    – 3x – 6x + 2x = – 4 – 6 – 3


    1. Raquel, essa questão deixa muita gente com dúvida, pelo seguinte fato: observe que existe um sinal de diferença (menos) antes do traço de fração, isso antes e depois da igualdade. Neste caso, realizamos a multiplicação desse sinal pelos (sinal dos) membros das frações antes. Por isso, os sinais ficam como estão.

      Escrevi um pouco mais na resolução da questão sobre este ponto, dê uma olhada. Abraço.


  12. Opa, muitoo bom as explicoes, exercicios e conteudo.. Parabeens !!
    Porem, no item 4 o gabarito da letra: “C” esta incorreto
    O certo seria 13/7 ao inves de 7/13
    Obrigado, espero ter ajudado


    1. Achilles,
      muito obrigado pela participação. Na resolução da questão está tudo correto, só a alternativa c) que estava invertida. Já corrigido. Abraço.


  13. Boa tarde,
    Na questão 4 eu obtive o resultado de -1/7 e observando o a sua resolução da questão eu percebi um erro no calculo na verdade em um dos sinas da operação.espero ter ajudado.


    1. Brunna,
      obrigado por seu comentário. Mas, analisamos os cálculos e não encontramos erro. Você pode nos dizer em que passagem percebeu um possível erro? Abraço.


  14. Saaalvou a minhaa pele! kkkkkkk
    ótima explicação!!!


    1. Leticia,
      que bom que encontrou conteúdo pra te ajudar. Obrigado pelo elogia. Sempre que precisar, volte, ok? Sucesso!


  15. muito bom seu conteúdo!simples e direto, de fácil entendimento, esta de parabeéns tchaw.


    1. Francisco,

      nós é que agradecemos sua visita e comentário. Desse modo, acreditamos que o conteúdo está fazendo a diferença para todos. Continue acompanhando o Blog, ok?

      Abraço.


    1. Luan.

      obrigado pela visita e comentário.
      Abraço.


  16. Boa tarde Thieres,
    Na questão 1 o resultado é X = 7/3 porem no exercicio onde tenho as opções de resposta não tenho essa alternativa.
    Abraço,


    1. Wadson,

      valeu pela observação. A solução estava com um pequeno erro. Já corrigimos!

      Muito obrigado pelo seu tempo!

      Dúvidas é só comentar.

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