Concursos e Juros Simples

Considerando a importância do assunto juros e de sua aplicação direta no nosso dia a dia, nesta aula vamos nos dedicar a apresentação do conceito de juros simples, as principais fórmulas usadas e observando como esse assunto aparece nas questões de concursos públicos.

Como é de costume aqui no blog, vamos abordar o assunto de forma direta (sem demonstrações) dando embasamento para as provas de concursos, isto é, somente aquilo que você precisa saber para resolver questões de concursos.

Antes de Começar …

Estudar Matemática não é como assistir novela, seja proativo!

Tenha em mãos papel e lápis, sente-se de maneira confortável.

Faça anotações, rabisque, etc.

Procure você mesmo descobrir como se chegou a certo resultado ou valor, antes de perguntar.

Mesmo assim não conseguindo, fique a vontade para nos perguntar.

Bom estudo!

Caso tenha alguma dificuldade sobre porcentagem, veja as aulas:

Porcentagem: teoria e exercícios

Porcentagem: questões de concursos resolvidas

Capital e Juros

Capital é uma riqueza capaz de produzir renda sem a intervenção do trabalho.

Juros é a remuneração recebida pela aplicação de um capital, durante determinado período, a certa taxa. Os juros é o custo do crédito obtido. Pode ser visto também como sendo o valor do aluguel pelo uso do capital.

Exemplos de situações:

a) Depositar dinheiro na poupança, pois renderá juros;

b) comprando algum objeto a prazo terá que pagar juros ou fazer um empréstimo a longo prazo.

Taxa de Juros

Taxa de juros é o uma porcentagem sobre o capital que foi, por exemplo, emprestado durante certo período, apresenta-se na forma porcentual (ex.: 15%) ou unitária (ex.: 0,15).

Aqui chamamos a atenção para o seguinte:

Para a aplicação de fórmulas, a seguir, a taxa e o tempo (período) devem estar na mesma unidade, ou seja, se a taxa for anual, o tempo deve ser dado em anos, se a taxa for mensal, o tempo deve estar em meses, no caso de uma taxa diária o tempo deve ser expresso em dias.

Montante (Valor Capitalizado ou Acumulado)

O montante ou valor capitalizado é a soma do valor do capital inicial com o valor do juro do capital obtido no período de tempo considerado.

Juros Simples (ou Regime de Capitalização Simples)

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No sistema de juros simples, a taxa sempre incidirá sobre o valor do capital inicial, isto é, o juro é sempre determinado sobre o capital inicial.

Ou

os juros correspondentes a cada um dos períodos serão sempre calculados sobre a quantia inicial.

Exemplo: Joaquim emprestou R$ 100,00 a Manoel que, de acordo com o combinado vai pagar ao final de três meses completos, sob uma taxa de juros simples a 10% a.m. (ao mês). Então, Manoel pagará…

Ao final do 1º mês Manoel pagará de juros:

10% de R$ 100,00 = R$ 10,00.

Ao final do 2º mês Manoel pagará de juros:

10% de R$ 100,00 = R$ 10,00.

Ao final do 3º mês Manoel pagará de juros:

10% de R$ 100,00 = R$ 10,00.

Logo o total de juros é de: R$ 30,00 e Manoel pagará R$ 130,00.

Veja que a taxa de 10% em todo período (mês) incidiu sobre o capital inicial (valor emprestado). Essa é a diferença para o sistema de juros compostos, já que neste caso a taxa incide sobre o capital acumulado.

Fórmulas para Cálculo do Juros Simples e Montante

J – juros / C – capital / i – taxa (em valor unitário) / t – tempo / M – montante

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Fórmula para o cálculo dos juros simples

J = C.i.t

Fórmula para o cálculo do montante

M = C + J ou M = C.( 1 + i.t )

Exemplos de Aplicação em Questões de Concursos

Exemplo 1: Um capital de R$ 20.000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 60% ao ano durante 7 meses. Qual o montante dessa aplicação?

Solução:

1º Modo

Do problema temos

C = 20.000       i = 60% a.a.          t = 7 meses           M = ?

Devemos observar que a taxa e o tempo estão em unidades diferentes logo, vamos transformar a taxa para ser aplicada ao mês, basta dividirmos por 12 (1 ano = 12 meses).

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60%a.a. e 5%a.m. são taxas equivalentes a juros simples.

Juro obtido:

J = 20000.0,05.7 = 7000

Montante:

M = 20000 + 7000 = R$ 27000,00.

2º Modo

Aplicando direto na fórmula M = C.( 1 + i.t):

A parte (1 + i.t) da fórmula acima é conhecida como fator de correção.

( 1 + i.t ) = 1 + 0,05.7 = 1,35 é o fator de correção.

M = 20000.1,35 = R$ 27000,00.

Exemplo 2: (TCE-PI) Durante o mês de abril, um capital de R$ 20.000,00 foi colocado no open market (sistema de juros simples) pelo prazo de 24 dias, tendo produzido um montante de R$ 24.800,00. A taxa anual de juros simples a que esse capital esteve aplicado foi de:

a) 30%          b) 80%             c) 120%             d) 360%         e) 720%

Solução:

C = 20.000          M = 24800           t = 24 dias      i = ?

Devemos observar que a taxa é anual e o prazo (tempo) está em dias, vamos fazer a equivalência do prazo para anos.

Outro fato a observar neste problema é de se considerar para o período de 1 ano, 360 dias, conhecido como ano comercial (adotado em juros comerciais). Para o ano civil, 365 dias ou 366 dias (adotado em juros exatos). Considere ano comercial, pois não houve menção de ano civil ou juros exatos.

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1º Modo

Juros do período = 24800 – 20000 = R$ 4.800,00.

Trabalhando na fórmula J = C.i.t, mas antes vamos simplificar

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2º Modo

Utilizando a fórmula M = C.( 1 + i.t ).

Isolando o fator (1 + i.t) no 1º da equação:

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Multiplicando por 100 para converter em porcentagem, temos

i = 3,6 x 100 = 360%.

Exemplo 3: (CEF) Um certo capital aplicado a juros simples durante 15 meses rendeu um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em prazo o juro obtido será igual ao dobro do obtido na primeira aplicação?

A) 5 meses

B) 7 meses e meio

C) 10 meses

D) 12 meses

E) 18 meses

Solução:

Observe que nesta questão não aparecem muitos números, mas fique tranquilo que vamos resolver isso! Como? Vamos nomear algumas incógnitas para representar os dados do problema matematicamente. Vejamos:

“Um certo capital aplicado a juros simples durante 15 meses rendeu um determinado juro.” (1ª aplicação)

Vamos “chamar” esse “certo capital” de C.

Como foi “aplicado a juros simples” ao mês, a taxa vamos “chamar” de i, ou seja, i a.m..

Tempo t = 15 meses.

O “juro” rendido vamos “chamar” de J1.

Utilizando a fórmula J = C.i.n, podemos escrever:

J1 = C.i.15

“Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em que prazo o juro obtido será igual ao dobro do obtido na primeira aplicação?” (2º aplicação)

“triplo do capital” será 3.C.

“à mesma taxa” i a.m.

“em que prazo”, vamos chamar de t = ?

O novo juro obtido, vamos “chamar” de J2.

Podemos escrever:

J2 = 3C.i.t

“o juro obtido (J2) será igual ao dobro do obtido na primeira aplicação (J1)”

Então, temos que:

J2 = 2.J1

Substituindo os valores de J1 e J2.

3Cit = 2Cit \Leftrightarrow 3t = \frac{{30Ci}}{{Ci}} \Leftrightarrow 3t = 30 \Leftrightarrow t = 10meses.

Conclusão

– No sistema de juros simples, a taxa dever ser aplicado sobre o capital inicial;

– Tempo de aplicação e a taxa, devem estar na mesma unidade;

– Fórmulas ajudam, mas observe que no sistema de juros simples não é necessário se preocupar tanto em decorar, entendendo os conceitos, fica fácil lembrar-se das fórmulas.

– Observe que na resolução dos dois primeiros exemplos, dois caminhos foram usados para obter as respostas. Sabemos que em concursos o fator tempo de prova é de suma importância, portanto, evite seguir pelo caminho mais rápido na resolução de uma questão caso você se sinta inseguro, às vezes é melhor demorar um pouco mais em uma questão e ter certeza do que está fazendo do que o contrário.

Exercícios para concursos sobre juros simples

Como diz o ditado – “O que for fazer, faça bem feito.”

E você, ficou com alguma dúvida? Comente!

22 Comentários


  1. Muito obrigada por vc existir …rsrsrsrs. tá me ajudando imensamente….serei estatutária do BB. De forma simples estou desvendando esse mistério rsrsrs Deus abençoe! !!!

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  2. Não entendi, separou tudo bonitinho as aplicações e do nada tacou tudo junto sem explicar o que substituiu o que, tem um igual com 2 setas, embolou tudo, ao invés de fazer um passo a passo mais simples. Estava indo bem na explicação das aplicações, depois foi tudo de uma vez

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    1. Opa Renan, tudo bem? Pois é, sobre o que você disse “tacou tudo junto sem explicar o que substituiu o que…” entendemos que não precisamos explicar isso nesse caso, pois as fórmulas são dadas e basta verificar por si só.

      Tenha certeza que isso vai te ajudar muito.

      Talvez sua dificuldade não seja realmente sobre juros, mas nas operações básicas (só uma sugestão). Estude novamente o artigo, as questões.

      Críticas são sempre úteis, adoramos isso, pois assim podemos melhorar ainda mais. E caso tenha alguma dúvida, comente. Abraço!

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  3. Professor pq ao final da questao 2 se multiplica o fator i por 100? Nao entendi.

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    1. Estamos transformando para taxa percentual. Estude um pouco mais sobre transformações de taxas percentuais. Abraço.

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  4. Professor, muito obrigada pelos seus ensinamentos, têm-me ajudado muito! Fiquei com uma dúvida: em alguns sites (estudo para concurso, vi que a fórmula para calculo do juros simples é J=c.i.t “dividido” por 100 ou (juros é igual a capital, vezes taxa, vezes tempo, dividido por 100); por que a fórmula que o Sr. apresenta não consta essa divisão por cem? dá diferença ou dá na mesma?

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    1. Ilê, no artigo eu utilizo a taxa percentual (i) em valor unitário, quer dizer que uso na fórmula o valor dessa taxa já dividido por 100. Por isso, não uso o 100 na fórmula. Ele aparece nas fórmulas que você viu, por causa da taxa i.

      Na hora de calcular na fórmula, todos os valore devem ser números reais, por isso dividimos por 100 (que se refere a taxa i). Isso é pouco explicado!

      No artigo, já dividimos a taxa i por 100, antes de iniciar os cálculos e por isso não usamos depois. Mas isso fica ao seu critério, ok? Forte abraço.

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      1. Ok, professor! Entendi. Muito obrigada pela explicação! PS. estou fazendo as video aulas de porcentagem e estou adorando! Muito obrigada pelas suas explicações!!

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  5. Caro professor Thieres,
    Faço aulas presenciais preparatórias para Concurso Público e mesmo assim venho tendo dificuldades qto à matemática financeira. A maioria dos temas abordados nunca havia estudado anteriormente. O método dado em sala pelo professor contribuiu para eu “olhar meio desanimada” para a matéria. Esta tarde, procurando a solução para um exercício da apostila do curso, acabei chegando até vc! Simplesmente adorei a maneira prática e objetiva de como faz as resoluções! Vou guiar-me pelas suas explicações!!! Obrigada!!! 🙂

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    1. Oi Thelma, o fato de você estar sentindo muita dificuldade e com esse “olhar meio desanimada” pode ser não na Matemática financeira em si, mas no conteúdo que é necessário para o desenvolvimento dos cálculos, isto é, potências, frações, porcentagem, logaritmos, etc. Veja esse artigo aqui, acho que pode te ajudar. Uma outra coisa, muito obrigado por confiar em nosso trabalho, ok? Sucesso!

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  6. Olá Thieres Machado, eu sou angolano e resido em Angola, é só para dizer que quando conheci o teu blog muita coisa começou a ficar clara, exercícios que tinha dificuldades agora resolvo na boa, e estamos a falar apenas de coisas básicas que tu ensinas. Parabéns pelo teu trabalho. Gostaria de fazer cursos online.

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    1. Fábio, que satisfação ler seu comentário. Muito obrigado!

      O caminho é esse mesmo que você está seguindo, persistir e nunca desistir. Conte conosco, em caso de dúvidas comente, ok? Agora sobre cursos online, que tipo de curso você procura? Assim posso te fornecer uma melhor orientação. Um grande abraço para você e a todos de Angola!

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  7. Professor iniciei meu curso de ciencias contabeis nesse inicio de ano, e como estou ha mais de 13 anos sem estudar to com muita, mas muita dificuldade nessa matéria Juros simples e grandezas diretamente proporcional e inversamente proporcional, estou pedindo por gentileza que me esclareça sobre essas dúvidas ou me ensine uma forma de melhor entendimento….Desde já eu agradeço

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    1. Nayara, iremos publicamos mais vídeoaulas sobre diversos, isso de acordo com nossa demanda e tempo disponível. Tendo dúvida sobre algum artigo do blog, fique a vontade para comentar. Abraço.

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  8. Gostei da matéria obrigado,se possível manda mais sou muito grato

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    1. Oi Joceli, acompanhe o blog que em breve temos novidades. Tudo de bom!

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  9. Gostei da matéria estou estudando muito, obrigado se for possível passa mais pra mim

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  10. Boa noite, amei á página!!! mais ainda tenho dúvida sobre o assunto abordado.
    Até mais!!!!!

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    1. Obrigado Irene pela visita. Tendo dúvidas é só comentar, ok? Abraço.

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  11. Apesar de ser um texto muito bom
    devia ter uns exercícios de juros compostos
    separado e com tempo e taxa diferentes !
    mas parabéns.

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    1. Oi Nátali, obrigado por comentar. Exercícios sobre juros compostos, publicaremos num outro artigo, pois esse é sobre juro simples (título). Abraço.

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