Questões Resolvidas do Concurso para Polícia Militar do Espírito Santo – parte 1

Para ajudar aqueles que concorrem a uma vaga para Soldado da Polícia Militar do Espírito Santo, estamos publicando várias questões resolvidas de Matemática do último concurso.

Na última prova, em 2012, para tal concurso, a banca examinadora foi a banca Exatus, no atual é a FUNCAB.

Mas atenção, o conteúdo de Matemática do atual concurso difere do último concurso ocorrido.

Conteúdo de Matemática para o Atual Concurso – 2013

1 Conjunto numérico: operações com números inteiros, fracionários e decimais; problemas. 2 Proporções e divisão proporcional; Regra de Sociedade. 3 Regras de três simples e compostas. 4 Porcentagem. 5 Médias. 6 Juros simples. 7 Expressões algébricas; equações do 1º e do 2º graus. 8 Funções polinomiais de 1º e 2º graus; progressões aritméticas e geométricas. 9 Operações em logaritmos. 10 Geometria plana, áreas das figuras: quadrado, retângulo, triângulo e círculo. 11 Volume de sólidos: paralelepípedo, cubo, cilindro e cone. 12 Relações métricas nos triângulos retângulos.

As questões abaixo se referem ao conteúdo listado acima. A numeração das questões é a mesma da prova.

Acompanhe o blog para ver novas questões resolvidas.

Veja as questões abaixo e logo em seguida as resoluções.

Concurso Banco do Brasil – prova resolvida

Concurso correios – prova resolvida

Enunciados das Questões

64 – Duas amigas saem às compras de Natal. Lúcia compra 3 calças e 5 camisetas por R$ 524,00. Gláucia comprou na mesma loja, 2 calças e 3 camisetas por R$ 333,00. O preço de cada camiseta é de:

a) R$ 37,00.

b) R$ 45,00.

c) R$ 49,00.

d) R$ 55,00.

e) R$ 67,00.

66 – A área de um triângulo equilátero de arestas medindo 8 cm é igual a:

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71 – Martinho aplicou um capital de R$ 1040,00 à taxa de juros simples de 4% a.m., de maneira que fará a retirada do montante final quando este for equivalente ao dobro do capital aplicado. Dessa forma, é correto afirmar que esse capital deverá permanecer aplicado por:

a) 15 meses.

b) 18 meses.

c) 21 meses.

d) 25 meses.

e) 30 meses.

77 – O maior número primo, composto por dois algarismos é:

a) 99.

b) 97.

c) 93.

d) 91.

e) 83.

81 – A ilustração gráfica que melhor representa a função y = 2x – 1 é:

a) clip_image012              b) clip_image014     c) clip_image016

d) clip_image018            e)  clip_image020

Soluções das Questões

Questão 64

Sejam x o preço de uma calça e y o preço de uma camiseta.

Temos que 3.x é o valor do total de calças compradas por Lúcia e 5.y é valor total de camisetas compradas, também por Lúcia. Logo 3.x + 5.y é o valor total das compras de Lúcia que é igual a 524. Podemos escrever: 3.x + 5.y = 524

O mesmo vale para as compras feitas por Gláucia, isto é, 2.x + 3.y = 333.

Podemos montar o sistema de equações do 1º grau, veja:

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Vamos resolvê-lo para encontrar o valor y procurado. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por -3 para encontrarmos a solução pelo “método da soma”.

clip_image026

Portanto, o preço de cada camiseta é de R$ 49,00.

Questão 66

Considerando que a área A de um triângulo equilátero em função do lado L é dada por:clip_image028

Sendo L = 8 cm, temos:

clip_image030clip_image032clip_image034clip_image036

Observação: aresta = lado.

Questão 71

Sejam c o capital, i a taxa, n o tempo e M o montante.

Lembrando que na capitalização simples (juros simples) o montante M é dado por:

M = c.(1 + i.n)

Agora, vamos retirar os dados do problema.

c = 1040

i = 4% a.m. = 0,04 a.m.

n = ?

Do enunciado temos que Martinho só fará a retirada do montante final, somente quando este for igual ao dobro do capital aplicado. Isto quer dizer que:

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Veja que neste caso o tempo de aplicação independe do capital aplicado. Substituindo os valores:

clip_image048clip_image040clip_image050

Questão 77

Um número natural é primo quando possui apenas dois divisores naturais distintos: o um e o próprio número. Veja:

a) 99 não primo, pois é divisível por 3, logo possui mais de dois divisores.

b) 97 é primo, verifique!

c) 93 não é primo, pois é divisível por 3, logo possui mais de dois divisores.

d) 91 não é primo, pois é divisível por 13.

e) 83 é primo, verifique!

Conclusão: 97 > 83, logo o maior número primo é 97.

Como saber se um número é primo?

Questão 81

Observe que a equação y = 2x – 1 representa a lei de formação do gráfico de uma função afim, seu gráfico é uma reta.

Para fazer o esboço do gráfico de uma reta, bastam dois pontos pertencentes à reta, pois por dois pontos passa uma única reta (postulado da geometria plana).

Fazendo y = 0, temos:

0 = 2x – 1, então x = 0,5. Daí, temos o ponto (0,5 ; 0).

Fazendo x = 0, temos:

y = 2.0 – 1, então y = -1. Daí, temos o ponto (0,1).

Esboço do gráfico:

clip_image052

Verifique, portanto, que a alternativa correta é a letra c.

Observação:

Outra forma de proceder na resolução desta questão é lembrar de que na função afim, cuja lei de formação é da forma y = ax + b, o termo independente b (coeficiente linear) é a ordenada do ponto onde gráfico intercepta (corta) o eixo vertical Y.

Portanto, olhando para a lei y = 2x -1, sabemos que b = -1, então -1 é a ordenada do ponto de “corte” com o eixo vertical Y. O -1 está abaixo do eixo horizontal X e a única alternativa (por eliminação) que atende a está lei é a alternativa c.

Ver parte 2

Ver parte 3

Dúvidas, sugestões podem ser feitas no espaço reservado para comentários abaixo.

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“Não deixes para tarde o que puderes realizar pela manhã” – A Vós Confio

Bom estudo! 🙂

13 Comentários


  1. gostaria de saber pq na 64 utiliza o 2 e -3 na resolução?

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    1. Para que, no sistema de equações, os coeficientes de uma das incógnitas fiquem iguais (e opostos), possibilitando desse forma, a eliminação de uma das incógnitas que no caso foi x. Estude sobre resolução de sistemas, método da soma, Jonatas. Abraço!

      Responder

  2. boa tarde amigo. gostaria de saber oque eu posso começar a estuda para o proximo concurso da pm soldado combatente ? qual materia

    Responder

    1. Leonardo, procure pelo edital do concurso que você deseja realizar. Não sabemos responder isso com exatidão, além do mais, também tem o que você sabe e o que não sabe, dê uma olhada nesse artigo aqui.

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  3. Boa noite,

    Gostaria de está recebendo a prova POLICIA MILITAR SERGIPE (FUNCAB)/2014 em conjunto com a resolução comentada pelo meu e-mail.

    Desde já agradeço,,,

    Responder

    1. Neto,

      com todo o carinho e respeito, aqui no blog, temos vários projetos que estão em andamento e muitos outros a realizar, nosso tempo é destinado para realizar tais projetos além de tirar as dúvidas relacionadas aos artigos, não dispomos tempo para pedidos como o seu.

      Acreditamos que você tem capacidade para resolver ou procurar por si só as resoluções. Quanto a prova e sua resolução, anotamos sua sugestão e se acharmos viável, realizaremos a publicação.

      Um abraço.

      Responder

  4. Thieres Machado, muito obrigado pela sua ajuda, seus exercícios resolvidos estão me ajudando, se tiver com tempo coloque uns em que a resolução é mais tranquila em comparação aos mais complexos, pois estou me dedicando mais ao português do que à matemática, então eu quero acertar só umas 15 mais fáceis.

    Responder

    1. Kamila,

      obrigado pelo comentário. Fico bastante satisfeito por estar ajudando. Verifique no arquivo do blog que há exercícios de vários níveis. Aqui no blog procuramos abordar os diversos níveis de exercícios na esperança de todos os estudantes sejam contemplados com algo que faça a diferença.

      Um abraço e sucesso. 🙂

      Responder

  5. Boa tarde, essa questão 64 não consigo entende-la na parte que tem que multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por -3 pra da o valor da onde foi tirado 2 e -3???

    Obrigada

    Responder

    1. Lais,

      veja que estamos resolvendo o sistema pelo método da soma (conhece o método?). Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas (x ou y), adicionando-se membro a membro às duas equações. É necessário que os coeficientes da incógnita que se deseja eliminar sejam simétricos ( Ex.: +3 e -3 ou -5 e +5 ou …), ou seja, apresentem a “mesma quantidade porém com sinais contrários”.

      No problema, desejamos eliminar a incógnita x, entretanto, temos 3x e na outra 2x, desse modo não dá pra eliminar, pois se somarmos não teremos zero e sim 5x.

      Pra eliminar o x, vamos usar um “truque” de modo que fiquem simétricos. Então, se você multiplicar o 3x por 2 e o 2x por -3 (ou vice-versa) teremos coeficientes simétricos na incógnita x e somando-os dá zero.

      Você também pode multiplicar o 3x por 4 e o 2x por -6, pois

      4.3x = 12x e -6.2x = -12x; simétricos! E daí você resolve que vai dar o mesmo resultado no final!

      Não importa por quais números você vai multiplicar, desde que torne os coeficientes simétricos. Claro, procure pelos mais simples, nos caso, 2 e – 3.

      Portanto, o 3 e -2 vieram dessa ideia de tornar os coeficientes simétricos, para eliminar uma incógnita.

      Dê uma estudada sobre métodos de resolução de sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.

      Futuramente, escreverei um artigo sobre.

      Se a dúvida persistir, comente! Abraço.

      Responder

  6. Bom dia, Thieres!
    Gostaria de solicitar a resolução da questão de log,questão 59 da FUNCAB(soldado PMES).
    Obrigado pela atenção.

    Responder

    1. Leo,

      caso esteja estudando para o concurso atual da PMES, observe que no programa atual não cai logaritmos. Se me permite uma dica, estude pelo programa atual, refaça somente as questões anteriores que tenham haver com o atual programa.

      Para resolver a referida questão basta aplicar as propriedades de logaritmos: multiplicação e potenciação.
      Depois é só fazer a substituição para os logs dados. Estude estas propriedades antes.

      Persistindo a dúvida, comente aqui com mais detalhes.

      Bom estudo.

      Responder

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