Questões Resolvidas do Concurso para Petrobras – parte 2

Continuando a série Concurso Petrobras: questões resolvidas comentamos as questões de Matemática da prova do ano de 2010, elaborada pela organizadora CESGRANRIO. As questões são de nível de dificuldade relativamente fácil para quem se mantém fiel aos estudos, mesmo assim, veja as questões resolvidas passo a passo, pois entendemos que nem todos estão no mesmo nível de aprendizagem, isto é um fato.

Portanto, caso tenha alguma dificuldade no entendimento das resoluções, fique a vontade para comentar. Sugerimos também, que veja as questões da prova de 2011, todas resolvidas no link abaixo.

Nesta segunda parte as questões abordam os seguintes assuntos da Matemática: sistema métrico decimal, equações e problemas, noção de função, progressão aritmética e áreas.

Caso já tenha estudado a parte teórica relacionada aos assuntos acima, então é o momento de praticar. Veja as questões abaixo e suas respectivas resoluções. Nos links abaixo você também pode ver as outras partes com mais questões resolvidas.

Concurso Petrobras: questões resolvidas – parte 1

Enunciados das Questões

1. Os tablets são aparelhos eletrônicos portáteis, maiores que um celular e menores que um netbook, ideais para a leitura de livros e jornais. Um dos primeiros tablets lançados no mercado americano tem a forma aproximada de um paralelepípedo reto-retângulo de 26,4 cm de comprimento, 18,3 cm de largura e 1 cm de espessura. Qual é, em cm3, o volume aproximado desse aparelho?

A) 274,20
B) 483,12
C) 795,16
D) 1.248,24
E) 1.932,48

2. Segundo a ANP, Espírito Santo e Rio Grande do Norte estão entre os estados brasileiros que mais produzem petróleo, atrás apenas do Rio de Janeiro. Juntos, esses dois estados produzem, anualmente, 64.573 mil barris. Se a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a do Espírito Santo em 2.423 mil barris. Sendo assim, quantos milhares de barris de petróleo são produzidos anualmente no Espírito Santo?

A) 20.716
B) 22.332
C) 31.075
D) 36.086
E) 42.241

3. “O Brasil é o país onde mais caem raios no mundo. Na última década, a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio”.

Revista Veja, 10 fev. 2010.

Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas fulminadas por um raio no Brasil ao longo da última década, onde x representa o número de dias. Considerando as informações apresentadas na reportagem acima, conclui-se que

A) f(x) = 3x
B) f(x) = x + 3
C) f(x) = x – 3
D) f(x) = x/3
E) f(x) = (3 – x)/3

4. A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m3, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?

A) 9.514.200
B) 9.612.400
C) 9.724.400
D) 9.796.200
E) 9.812.600

5. As cédulas de real estão sendo modernizadas. Elas continuarão a ser retangulares, mas, dependendo do valor, o tamanho será diferente. A menor delas será a de 2 reais, que medirá 12,1 cm por 6,5 cm. A maior será a de 100 reais, com 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura. Qual será, em cm2, a diferença entre as áreas dessas duas notas?

A) 15,35
B) 24,75
C) 30,55
D) 31,45
E) 38,25

Soluções das Questões

Questão 1

Para encontrarmos o volume de um paralelepípedo reto-retângulo devemos realizar o produto das medidas das três dimensões (comprimento, largura e altura). Vejamos:

Volume = 26,4 x 18 x 1 = 483,12 cm3.

Portanto, o volume do aparelho é de 483,12 cm3.

Questão 2

Vamos nomear algumas incógnitas para facilita a resolução do problema.

E – quantidade de petróleo produzido pelo estado do Espírito Santo.

R – quantidade de petróleo produzido pelo estado do Rio Grande do Norte.

Retirando as informações do enunciado:

O problema diz que – “Juntos, esses dois estados produzem, anualmente, 64.573 mil barris.” – logo, podemos escrever a equação:

E + R = 64573.

Outra informação, é a de que – “Se a produção anual do Rio Grande do Norte dobrasse, superaria a do Espírito Santo em 2.423 mil barris.” – como a produção do Rio Grande do Norte é de R barris, dobrando passa a ser, 2R e daí podemos escrever a equação:

2R = E + 2423 ou E = 2R – 2423.

Veja que, dobrando a produção de um estado (RN), esta passa a ser igual a do outro (ES) mais 2423 barris ou a produção de um estado (ES) é igual ao dobro do outro (RN) menos 2423 barris.

Agora, vamos juntar as equações obtidas:

E + R = 64573   ( I )

E = 2R – 2423    ( II )

Vamos substituir o valor de E (equação II) no E da equação( I ):

E + R = 64573

2R – 2423 + R = 64573, então R = 66996/3 = 22332.

Achamos a produção do (RN), substituímos o valor R = 22332 na equação (II) e assim encontramos a produção do (ES):

E = 2.(22332) – 2423 = 42241.

Portanto, a produção do (ES) é de 42241 mil barris.

Questão 3

Do enunciado, temos que:

“… a cada três dias, em média, uma pessoa foi fulminada por um raio.”

Isto quer dizer, por exemplo, que em 27 dias, 27/3 = 9 pessoas são atingidas por um raio. Veja, dividimos o número de dias (27) por 3, o valor da média dada no problema, ou seja, uma divisão por três.

Veja a sequência abaixo, onde x representa o número de dias e f(x) o número de pessoas.

x – f(x)
3 – 1      “em 3 dias, teremos (3/3) 1 pessoa fulminada”.
6 – 2      “em 6 dias, teremos (6/3) 2 pessoas fulminadas”.
9 – 3      “em 9 dias, teremos (9/3) 3 pessoas fulminadas”.
……
……
……
27 – 9
……

Agora, como f(x) representa o n°. de pessoas, x o n°. de dias, logo

f(x) = x/3.

Observação: utilizamos, neste caso, valores múltiplos de 3 para os dias (x), somente para facilitar os cálculos e o entendimento. Mas x pode assumir outros valores naturais e considerando que f(x) representa o nº de pessoas, deve ser inteiro.

Questão 4

Como o aumento da produção foi linear, isto quer dizer que aumentou a mesma quantidade por ano, ou seja, o aumento anual se manteve constante.

Para resolver este problema, você pode utilizar a fórmula do termo geral da P.A. mas, vamos seguir por outro caminho, sem a necessidade de fórmulas!

Observe abaixo a linha do tempo, para este caso:

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Primeiro: fazendo a diferença entre as produções de 2009 e 2004, vamos obter o valor do aumento entre esses anos.

16.635.000 – 7.734.000 = 8.901.000 m3.

Segundo: dividindo a diferença obtida a cima por 5, pois o valor da diferença acima é relacionado a 5 anos (2009 – 2005), obteremos o valor do crescimento anual da produção.

8.901.000 / 5 = 1.780.200 m3 / ano.

Terceiro: pronto! Agora, já temos o aumento anual e o valor da produção em 2005 será dado pela soma do valor da produção em 2004 mais o valor do aumento anual.

Valor da produção em 2005 = (valor em 2004) + 1.780.200

Valor da produção em 2005 = 7.734.000 + 1.780.200 = 9.514.200 m3.

Questão 5

Bem, para obtermos a diferença entre as áreas das cédulas, temos que saber a área de cada uma. Como as cédulas são retangulares,  para calcular a área do retângulo fazemos o produto da medida do comprimento pela medida da largura. Vejamos:

Área da cédula de R$ 2,00 = 12,1 . 6,5 = 78,65 cm2.

Área da cédula de R$ 100,00 = 15,6 . 7 = 109,2 cm2.

Diferença = 109,2 – 78,65 = 30,55 cm2.

Concurso Petrobras: questões resolvidas – parte 3

Conclusão

Bem, chegamos ao final de mais uma parte da série de questões de concursos comentadas no blog, desejamos que esteja lhe ser útil em seus objetivos.

Veja também outras questões semelhantes a estas de outros concursos nos links abaixo.

Concurso Polícia Militar de Minas Gerais

Concurso Polícia Militar do Espírito Santo

Ficou com alguma dúvida? Então, comente! Que assim, poderemos lhe ajudar mais!

Em breve, teremos mais questões comentadas no blog e outros artigos para lhe ajudar em seus concursos. Portanto, acompanhe o blog.

Acompanhe o blog Cálculo Básico!

Um abraço e até breve!

18 Comentários


  1. Gostaria de saber porque a questão N°2 está dividindo por R = 66996/3.

    Responder

    1. Luiz, por acaso você sabe resolver uma equação do primeiro grau? Veja, se entendi sua pergunta correta, você quer saber por que estamos dividindo por 3, é isso?

      2R – 2423 + R = 64573 => 2R + R = 64573 + 2423 => 3R = 66996 (termine!!!!)

      Para você ter uma melhor aprendizagem, como dica, sugiro antes aprender equação do primeiro grau, ok? Grande Abraço.

      Responder

  2. Meu amigo a questão 3 esta errada, pois f(x) esta falando de pessoas e 3 o nº de dias e vc colocou como exemplo 27/3 = 9 assim será 27 pessoas em cada 9 dias, o certo é a letra (a) 3X, 3 dias x o nº de mortos: se for 9, 3 x 9= 27 dias. temos que ficar ligado o que diz a pergunta. Seja f(x) uma função polinomial que represente o número de pessoas. então 3 será o nº multiplicado por f(x). se f(x) for 5: 3 x 5= 15 dias.

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    1. Ruimar, a resolução da questão se encontra correta. Veja, coloquei o exemplo 27/3 que significa 27 dias e o 3 é devido a informação do problema, pois a cada 3 dias (por 3 dias) uma pessoa é fulminada por um raio. Significa que temos uma divisão por 3. O resultado 9 é o número de pessoas, ou seja, o f(x).

      x = 27 dias, então f(27) = 27/3 = 9, isto é, em 27 dias, 9 pessoas são fulminadas.

      Veja novamente a resolução, inseri mais dados na mesma para afastar quaisquer dúvidas. Abraço.

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  3. Prof. Curti mto suas explicaçoes…mas eu nunca fiz concurso, mas acertei todos os questionamentos proposto, porem pela logica sem formulas, eu tenho um certo pb com as formulas e equacoes…se eu prestar um concurso sem deixar as formulas nas provas,vale as questoes prof. Ou seriam anuladas ????…

    Responder

    1. Alberto,

      na maioria dos concursos, as questões são de múltipla escolha, sem a necessidade de cálculo a ser mostrado para a banca examinadora, bastando somente marcar num cartão resposta a alternativa que você acha que é certa. Claro, faça os cálculos ao seu modo antes, isso é sempre bom.

      Mas, tem que ler o edital do concurso, pois é nele que se encontram as regras do mesmo. Faça isso antes, é o primeiro passo.

      Tudo de bom.

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  4. Parabéns, muito bom, professor, se tiver provas resolvidas agradeceria mandar para o meu email principalmente da petrobras, grande abraço.

    Responder

    1. Samuel,

      muito obrigado pelos elogios. Você pode acessar o material quando quiser, continue acompanhando o blog, pois sempre estamos atualizando com novos conteúdos.

      Abraço.

      Responder

  5. Parabens pelo material muito bom!!!Pessoal podem baixar eh otimo!!!!!!!

    Valeu Prof. Quando passar na PETROBRAS lembrarei de vc.
    rsrsrs!!!!

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    1. Tiago,

      muito obrigado pelos elogios. Que você obtenha sucesso em seus objetivos!:-)

      Abraço!

      Responder

  6. Excelente resolução. Bem didática e de fácil entendimento.
    Meus sinceros parabéns.
    Gostaria de saber da possibilidade de postar resoluções das provas de matemática da Espcex de 2011 e 2012.
    Um forte abraço a todos.

    Responder

    1. Jorge Luiz,

      muito obrigado pelos elogios. Vamos analisar a possibilidade de comentar pelo menos a prova mais recente da espcex. Muito obrigado pela sugestão.

      Um abraço!

      Responder

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