[Aula #3] Minicurso Porcentagem para Concursos: Como Interpretar e Resolver Problemas de Porcentagem

Chegamos ao final do nosso minicurso de porcentagem para concursos. Esta é a última aula e fecharemos com chave ouro.

Como descrevemos na primeira aula, o objetivo do minicurso é dar embasamento para resolução de questões de concursos.

E esta aula não poderia ser diferente, nela vamos aprender a como resolver problemas de porcentagem.

Resolver problemas é uma verdadeira arte, vai desde como se fazer a leitura do problema, passando pela coleta de informações até a verificação da resposta.

Mas, quase nada disso é ensinado em nossas escolas, muito menos em cursos preparatórios.

A grande maioria se preocupa em distribuir o conteúdo o quanto mais rápido possível.

Resolver problemas requer prática e tempo, entretanto, antes você precisa desenvolver alguma técnica, um método, precisa seguir passos bem definidos.

Foi por isso que dividimos o minicursos em três (3) aulas. Separando muito bem cada tema dentro da porcentagem.

Estabelecemos a seguinte ordem:

Definição → cálculos básicos → resolução de problemas.

Portanto, chegou a hora de aprender a como resolver problemas de porcentagem.

Continue lendo para aprender todas as dicas essenciais para ter sucesso ao resolver questões de concursos de porcentagem.

Como Resolver Problemas de Porcentagem

A seguir, você vai encontrar duas vídeoaulas. Cada uma tem quatro questões de concursos resolvidas passo a passo.

Para ter uma melhor aprendizagem, siga a ordem em que os vídeos são apresentados, bem como a ordem das questões.

Logo abaixo de cada vídeo têm a descrição dos enunciados das questões e as resoluções. Estude por ambos, vídeoaula e descrição.

Antes de você iniciar, quero fazer uma pergunta…

Você tem total domínio das operações básicas com taxas percentuais apresentadas na aula #2?

Se sua resposta foi sim para a pergunta acima, então…

Logo abaixo, você encontrará os enunciados das questões da parte 1 e parte 2.

Enunciados das Questões – parte 1

1.(FCC) Quanto é 32% de R$ 25.000,00?

a) R$ 5.500,00
b) R$ 7.500,00
c) R$ 8.000,00
d) R$ 10.000,00

2. Calcule 3% de 60%.

a) 18%
b) 12%
c) 6%
d) 1,8%
e) 1,2%

3. Uma casa com valor de aluguel R$ 500,00 teve esse valor reajustado para R$ 530,00. Qual foi o percentual de aumento?

a) 6%
b) 60%
c) 0,6%
d) 6,6%

4. Num colégio 38% dos alunos são meninos e as meninas são 155. Qual o total de alunos desse colégio?

a) 105
b) 145
c) 210
d) 250

Enunciados das Questões – parte 2

5.(UFU) O preço de uma televisão é de R$ 540,00 à vista. Como vou comprá-la a prazo, o preço sofre um acréscimo total de 10% sobre o preço à vista. Dando 30% de entrada e pagando o restante em duas prestações mensais iguais, o valor de cada prestação, em reais, será de:

a) 189,00
b) 189,90
c) 207,00
d) 207,90

6. Uma pessoa percorreu 40% de uma estrada. Se andasse mais 1500 metros, percorreria 70% da estrada. Qual é, em metros, a extensão da estrada?

a) 3000
b) 4000
c) 5000
d) 6000

7.(FGV) Duas irmãs, Ana e Lúcia, têm uma conta de poupança conjunta. Do total do saldo, Ana tem 70% e Lúcia 30%. Tendo recebido um dinheiro extra, o pai das meninas resolveu fazer um depósito exatamente igual ao saldo da caderneta. Por uma questão de justiça, no entanto, ele disse às meninas que o depósito deverá ser dividido igualmente entre as duas. Nessas condições, a participação de Ana no novo saldo:

a) diminuiu para 60%
b) diminuiu para 65%
c) permaneceu em 70%
d) aumentou 80%
e) impossível de ser calculada

8. Um pessoa perde 20% do seu salário. Calcule que aumento percentual deverá receber sobre o novo salário para que volte a ganhar o mesmo salário inicial.

a) 20%
b) 23%
c) 25%
d) 26%

Soluções das Questões – parte 1

Temos a seguir as resoluções das questões. Elas são apresentadas em vídeoaula e também descritas, abaixo do vídeo.

Para que você tenha um excelente aproveitamento, sugerimos que estude ambas as apresentações.

 

Vídeoaula #3 com as resoluções da parte 1…

Questão 1.

Esta primeira questão é bem simples. Apresentaremos dois modos para se chegar a resposta correta.

1º Modo: utilizando fração.

Primeiro, transformamos 32% para fração centesimal.

32% = 32/100.

Agora, 32% de 25.000 é a mesma coisa que 32/100 de 25.000.

Para desenvolver esse cálculo, basta multiplicar a fração pelo número:

\displaystyle {\sf 32\%}\text{ }{\sf de}\text{ }{\sf 25.000}\text{ }=\frac{\sf 32}{\sf 100}\times {\sf 25.000=0,32}\times {\sf 25.000=8.000}.

Portanto, 32% de R$ 25.000,00 é igual a R$ 8.000,00.

2º Modo: utilizando regra de três simples direta.

O valor de 25.000 é equivalente ao “todo”, isto é, o valor principal, 100%.

Como desejamos saber o valor equivalente a 32% de 25.000, representaremos tal valor pela letra x.

Valor               Porcentagem
25.000                100
x                            32

Veja que as grandezas (valor e porcentagem) são diretamente proporcionais, então:

\displaystyle \frac{\sf 25.000}{\sf x}=\frac{\sf 100}{\sf 32}\Leftrightarrow {\sf 100x=800.000}\Leftrightarrow {\sf x=}\frac{\sf 800.000}{\sf 100}\Leftrightarrow {\sf x=8.000}.

Novamente, o valor procurado é de R$ 8.000,00.

Questão 2.

Neste caso, temos uma questão sobre porcentagem de porcentagem.

Para calcular uma porcentagem de outra porcentagem, basta multiplicar a primeira pela segunda.

3% de 60% é a mesma coisa que 3/100 de 60/100.

\displaystyle {\sf 3\%}\text{ }{\sf de}\text{ }{\sf 60\%}\text{ }=\text{ }\frac{\sf 3}{\sf 100}\times \frac{\sf 60}{\sf 100}={\sf 0,03}\times {\sf 0,60=0,018}.

Devemos transformar 0,018 para taxa percentual. Para isso, multiplicamos por 100.

0,018 x 100 = 1,8%.

Observação: esse “truque” foi ensinado na aula #2.

Portanto, 3% de 60% é igual a 1,8%.

Questão 3.

Para esta questão, também temos duas soluções.

Esse é um clássico problema de porcentagem: são dados dois números e queremos saber que porcentagem um deles é do outro.

Neste caso, podemos utilizar razões ou regra de três.

1º Modo: utilizando razões.

Primeiro observe que o valor do aumento foi de R$ 30,00. Pois, 530 – 500 = 30.

O valor principal é R$ 500,00.

O problema deseja saber qual foi o percentual de aumento, ou seja, que porcentagem R$ 30,00 é de R$ 500,00.

\displaystyle \frac{{{\sf 30}^{\div 5}}}{{{\sf 500}^{\div 5}}}=\frac{\sf 6}{\sf 100}={\sf 6\%}.

O percentual de aumento foi de 6%.

2º Modo: utilizando regra de três.

Novamente, temos o seguinte:

valor principal, R$ 500,00. Esse valor, equivale a 100%.

Valor do aumento, R$ 30,00.

Como desejamos saber que porcentagem 30 é de 500, então representaremos pela letra A.

Dinheiro        Porcentagem
500                     100
30                         A

As grandezas são proporcionais, logo:

\displaystyle \frac{\sf 500}{\sf 30}=\frac{\sf 100}{\sf A}\Leftrightarrow {\sf 500A=3000}\Leftrightarrow {\sf A=6\%}.

Uma pergunta que é geralmente feita por diversos estudantes é sobre o valor de R$ 530,00 se, não o usamos na resolução.

Sim, você pode utilizá-lo na regra de três, ao invés do valor de R$ 30,00. Veja:

Dinheiro        Porcentagem
500                     100
530                       Y

Acima, representamos o percentual equivalente a 530 pela letra Y.

Novamente, as grandezas são proporcionais:

\displaystyle \frac{\sf 500}{\sf 530}=\frac{\sf 100}{\sf Y}\Leftrightarrow {\sf 500Y=53000}\Leftrightarrow {\sf Y=106\%}.

Perceba que a taxa percentual equivalente a 530 (novo valor do aluguel) é de 106%, isso em relação ao valor principal de 500 que equivale a 100%.

Então de 100% para 106% há um aumento de (106% – 100%) 6%.

Portanto, o percentual de aumento foi de 6%.

Viu como as soluções são semelhantes? Pouca coisa muda nos cálculos!

Questão 4.

No colégio, 38% dos alunos são meninos. Isso quer dizer que o percentual restante é formado de meninas.

100% – 38% = 62% dos alunos são meninas.

O enunciado diz que a quantidade de meninas é de 155.

Então, 62% do total de alunos equivale a 155 meninas.

Desse modo, por uma regra de três simples podemos determinar a quantidade total de alunos, o equivalente a 100%. Representaremos pela letra T.

Quantidade                Porcentagem
155                                   62
T                                     100

As grandezas são proporcionais, temos:

\displaystyle \frac{\sf 155}{\sf T}=\frac{\sf 62}{\sf 100}\Leftrightarrow {\sf 62T=15500}\Leftrightarrow {\sf T=250}.

Portanto, o total de alunos do colégio é de 250.

Aqui, terminamos a primeira parte das resolução de problemas sobre porcentagem.

Soluções das Questões – parte 2

Logo abaixo, temos as resoluções referentes a parte 2.

Nesta parte, as questões são mais bem elaboradas, contém mais textos.

Por isso, você deve ter mais foco na leitura, visando uma melhor interpretação do enunciado.

 

Vídeoaula #4 com as resoluções da parte 2…

Questão 5.

Veja que a compra será realizada a prazo. Portanto, iremos calcular o valor a prazo primeiro.

Valor a Prazo = (preço à vista) + (10% sobre o preço à vista).

Valor a Prazo = 540 + 10% de 540.

Valor a Prazo = 540 + 0,10 x 540

Observe que 10% = 10/100 = 0,10.

Valor a Prazo = 540 + 54.

Valor a Prazo = 594 reais.

De posse do valor a prazo, podemos calcular o valor equivalente a 30% de entrada.

Valor da Entrada = 30% de 594.

Valor da Entrada = 0,30 x 594.

Valor da Entrada = 178,20 reais.

De 594 reais subtraímos 178,20 reais. Temos o restante que será pago em duas parcelas iguais.

Valor Restante = 594 – 178,20.

Valor Restante = 415,80 reais.

Os 415,80 reais serão pagos em duas prestações iguais, para descobrirmos o valor de cada prestação, basta dividir o valor restante por dois.

Valor de Cada Prestação = (415,80) : 2.

Valor de Cada Prestação = 207,90 reais.

Portanto, o valor de cada prestação será de R$ 207,90.

Questão 6.

De acordo com o enunciado, uma pessoa percorre 40% de uma estrada, andando mais 1500 m percorreria 70% da estrada.

Em termos matemáticos podemos escrever da seguinte forma:

(40% da estrada) + (1500 m) = (70% da estrada).

Espero que tenha compreendido a equação acima!

Vamos “chamar” o comprimento total da estrada de E, só para facilitar nossa escrita.

(40% de E) + 1500 = (70% de E).

Observe que 40% de E mais 1500 m é igual a 70% de E, logo podemos perceber que os 1500 m equivalem a 30% da estrada, certo? É só ter atenção a equação!

Com essa equivalência em mente, podemos chegar ao comprimento total da estrada (100%) por regra de três.

Comprimento          Porcentagem
1500                                30
E                                    100

As grandezas são proporcionais, temos:

\displaystyle \frac{\sf 1500}{\sf E}=\frac{\sf 30}{\sf 100}\Leftrightarrow {\sf 30E=150000}\Leftrightarrow {\sf E=5000m}.

Logo, o comprimento total da estrada é de 5000 m.

Um segundo modo de pensar na solução do problema é o seguinte:

Como já sabemos que 1500 m equivalem a 30% da estrada, se dividirmos 1500 por 3, teremos o equivalente a 10% da estrada.

1500 : 3 = 500.

Cada 10% da estrada equivale a 500 m.

E como 100% (total) é a igual “10 vezes 10%”, basta multiplicar 10 por 500, assim encontraremos a extensão total.

10 x 500 = 5000.

Novamente, a extensão total da estrada é de 5000 m.

Questão 7.

Repare que em nenhum ponto do enunciado foi dado algum valor referente a quantia da caderneta de poupança.

É nesse ponto que muitos estudantes ficam perdidos, isto é, sem saber por onde começar.

Bem, é possível demonstrar matematicamente que não é necessário ter um valor definido para a caderneta. A resposta final independe de tal valor.

Mas, não vamos demonstrar isso aqui, pois nosso objetivo é a aplicação direta de estratégias que agilizam a resolução.

Sempre que possível, vamos preferir o menor caminho para se chegar a resposta correta.

Então, vamos a solução!

Como não temos um valor definido para a caderneta, vamos supor um. Um valor que seja simples de trabalhar, isto é, que facilite nossos cálculos.

Vamos supor que o saldo inicial da caderneta seja de R$ 100,00.

Quantia de Ana = 70% de 100 = 0,70 x 100 = 70 reais.

Quantia de Lúcia = 30% de 100 = 0,30 x 100 = 30 reais.

Ora, o pai resolveu fazer um novo depósito igual ao saldo da caderneta, logo depositou R$ 100,00.

Novo Saldo da Caderneta = 100 + 100 = 200 reais.

Mas, este novo depósito de 100 reais, deverá ser dividido igualmente.

Então, cada filha ficará com 100/2 = 50 reais.

As novas quantias das filhas são:

Ana = 70 + 50 = 120 reais.

Lúcia = 30 + 50 = 80 reais.

Agora, vejamos a participação de Ana neste novo saldo em taxa percentual. Para isso, vamos utilizar razões:

\displaystyle \frac{{{\sf 120}^{\div 2}}}{{{\sf 200}^{\div 2}}}=\frac{\sf 60}{\sf 100}={\sf 60\%.}

Portanto, a participação de Ana no novo saldo, diminui para 60%.

Observação: você pode supor outro valor para o saldo inicial da caderneta, fique a vontade. Mas, procure sempre utilizar valores que facilitem os cálculos. Sua resposta final, deverá ser a mesma que encontramos, caso contrário, volte e revise seus cálculos.

Questão 8.

Novamente, seguiremos a mesma estratégia apresentada na questão anterior, isto é, vamos supor uma valor para o salário da pessoa.

Desse modo, nossos cálculos serão mais simples.

Vamos supor que o salário da pessoa tem valor inicial de R$ 1.000,00.

Houve perda de 20%. Temos:

1000 – (20% de 1000) = 1000 – 0,20 x 1000 = 1000 – 200 = 800.

Logo, o novo salário passará a ser de R$ 800,00.

Agora, de acordo com a pergunta, deseja-se saber que taxa percentual deve incidir sobre o novo salário para que a pessoa tenha novamente os R$ 1.000,00.

Repare que 800 para 1000, faltam 200.

Ora, que porcentagem 200 é de 800? Para isso, utilizaremos razão:

\displaystyle \frac{{{\sf 200}^{\div 8}}}{{{\sf 800}^{\div 8}}}=\frac{\sf 25}{\sf 100}={\sf 25\%.}

Veja, 200 equivale 25% de 800.

Portanto, aumentando em 25% o salário de R$ 800,00 a pessoa voltará a ganhar o mesmo salário inicial.

É claro que você pode supor outro valor para o salário inicial. Pode até mesmo não supor valor algum, trabalhar apenas com letras. Ao final, a resposta deverá ser a mesma.

O que devo fazer daqui para frente?

Terminamos aqui nossa aula #3 e com isso o minicurso porcentagem para concursos.

Vamos fazer algumas observações para que você dê prosseguimento a sua aprendizagem.

Há pelo menos duas possibilidades para você ter chegado a este artigo.

Uma é a de que você acompanhou a série de três aulas.

Você já assistiu a aula #1 e a aula #2.

A outra, é a de que pesquisando, chegou até aqui. Neste caso, se você já tem domínio sobre as operações com taxas percentuais, ótimo.

Caso contrário, volte e estude a primeira e segunda aula. Para isso, clique nos links acima.

Mas, vamos supor que você tem domínio sobre o conteúdo até aqui, ou acabou de aprender com esta série.

Em ambos os casos, precisa praticar mais.

Isso mesmo! Agora a ordem é praticar, praticar e praticar.

Daqui para frente, você, para aperfeiçoar sua capacidade de interpretar e resolver problemas precisa praticar com mais exercícios.

Você pode procurar por mais questões, através de provas anteriores, exercícios em livros, em ouros sites, etc.

Isso vai depender entre outras coisas de disposição e tempo!

Disposição para ficar pesquisando, analisando questão por questão. Pode ter certeza isso dá muito trabalho.

Sei do que estou falando, faço isso constantemente. Mas é claro que tenho uma certa habilidade já desenvolvida para tal, pois já são cerca de dez anos nessa área.

Você precisará de muito tempo para realizar esta tarefa, o qual, poderia ser usado para a prática propriamente dita.

Ou você pode entrar num cursinho, mas os custos para tal investimento são elevados.

Enfim, de um jeito ou de outro, é bom que você comece a praticar. Caso contrário, o que você aprendeu até aqui poderá se perder, assim vai ter que começar tudo de novo.

Atenção, como disse acima, ou você investe seu tempo em pesquisas ou parte logo para investir em cursos, livros, etc.

Lembre-se, seu tempo também tem valor!

Mas, ainda assim existem outros investimentos mais em conta.

Por exemplo, o ebook porcentagem para concursos com 100 questões resolvidas.

Esse ebook, possui dicas, truques e diversas estratégias que aumentam a capacidade do estudante de interpretar e resolver problemas.

As questões não são somente resolvidas, suas soluções são apresentadas de tal modo que você desenvolverá ainda mais, com a prática, seu raciocínio lógico para concursos .

As soluções das questões são escritas como um guia, passo a passo.

» Clique aqui e conheça o ebook!

Com um baixo investimento, você poderá alcançar EXCELENTES resultados.

Bem, essa só foi mais um dica para você. O importante é que você encontre material para praticar.

Eu espero que este minicurso tenha colocado mais luz em seu caminho.

Saiba que estamos aqui para esclarecer quaisquer dúvidas, por isso fique a vontade para comentar.

Um forte abraço e até mais!

23 Comentários


  1. Ola boa noite, tenho muita dificuldade em aprender sobre conjuntos numéricos, gostaria de saber se você tem algum curso rápido e pratico para resolver esse meu problemas desde já obrigado .

    Responder

      1. professor, eu tenho prova de matemática daqui 9 dias, eu preciso concluir essa prova pra mim formar o ensino médio, já passei em todas as matérias, só falta matemática, na minha prova de semana passada caiu coisas sobre porcentagens e eu não sabia nada, tirei 18 de 44 questões, com a média de 22 só no chute. Chato isso, porque se eu tivesse passado e estudado, teria ja concluido meu ensino médio e ja estaria no meu cursinho para o vestibular, pra mim entrar na faculdade o ano que vem. Eu tenho muita dificuldade em matemática, preciso durante esses 9 dias que me restam estudar muito porcentagem, pois a professora me disse que vai cair porcentagem de novo!

        Responder

  2. Prof. adorei bastante o mini curso e muito obrigado pela iniciativa. Sou de Angola e estou a gostar muito do desafio!
    Estudei as três aulas completas e fiquei recheado de conhecimento sobre percentagem, consegui resolver quase todos o exercícios sem antes ver as respostas.

    Aprendi tanta coisa que eu não sabia principalmente nas operações com taxas percentuais.

    Espero que aborde mais outros assuntos.
    Continue a ajudar…

    Responder

    1. Opa Correia, tudo bom?

      Estamos felizes por saber que você aprendeu com o nosso conteúdo. Acreditamos que com esforço e persistência qualquer pessoa pode aprender os assuntos mais complexos e você é prova disso. Continue firme em sua caminhada e conte conosco. Muito obrigado por comentar, aproveite sempre que precisar, ok? Abraço!

      Responder

  3. Ótimas questões adoro essa matéria de todo o coração.Top das tops

    Responder

  4. Parabéns Prof. Muito bom . aprendi hoje a parte de porcentagem.

    Responder

  5. Thieres Machado, assisti algumas aulas suas e também vi a maneira em que vc resolve as questões passo a passo e gostei muito. Isso que vc está fazendo é uma caridade muito boa, estar doando conhecimentos às pessoas que necessitam. Parabéns.

    Responder

    1. Muito obrigado, Leila. Nosso objetivo é contribuir com material simples e direto, mas que faça a diferença na vida de mais e mais pessoas. Aproveite sempre que precisar, ok? Abraço!

      Responder

  6. obrigada Thieres Machado. Gostei muito do mini curso. O senhor ensina muito bem. É calmo, paciente e tem dom e amor por aquilo que faz. Abraços

    Responder

    1. Oi Luciana, tudo bem? Muito obrigado por suas palavras de carinho. Além do mais, são motivadoras. Aproveite o blog sempre que precisar, ok? Forte Abraço!

      Responder

  7. Tenho gostado das suas aulas, da maneira como raciocina e explica. Quero video aula sobre integrais questões resoluidas, que vou conseguir baixar, se é possível. Obrigado.

    Responder

  8. Bom dia Prof. Machado,

    Na resolução da Questão 2: Multipliquei: 60.3 e realizei a divisão do resultado por 100: 180/100 = 1,8%. (Cortei os dois zeros e adicionei a virgula! Esta correto o meu raciocínio?

    Grato!

    Responder

    1. Marcos, seu raciocínio contém algumas pontos de dúvida:

      1º) Porque dividiu somente por 100 e não por 10000, já que multiplicou os numeradores?
      2º) 180/100 = 180% e não 1,8%.
      3º) Explique a lógica que o levou a “cortar” os dois zeros e adicionar a vírgula. Que raciocínio é esse?

      Você assistiu a vídeoaula? Enfim, sugiro estudar as aulas 1 e 2 antes. Em matemática, não há mágica, para todo passo dado há uma justificativa lógica que está de acordo com as propriedades e a natureza real dos fatos. Abraço!

      Responder

      1. acho q o raciocínio foi pela regra de três(pensei como ele):
        3% de 60% = 3———X
        100——60

        100 X = 3 * 60 = 180

        X = 180/100 = 1,8

        (os dois comentários anteriores ficaram bugados)

        Responder

    1. gostaria de estudar estas aulas mas nao estou conseguindo acessar como fasso so conseguir ver mum video

      Responder

      1. Maria, por favor, explique com mais detalhes o que está acontecendo.

        Responder

  9. gostaria de continuar receber este grande trabalho.obrigado por tudo.

    Responder

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