Como Calcular o Máximo Divisor Comum por Divisões Sucessivas: Um Método Simples e Prático

A busca pela aprovação em qualquer que seja seu objetivo deve ser constante, quando ainda não conquistada.

Dedicação, esforço, equilíbrio e outras qualidades devem fazer parte de teu ser ou aprendidas de alguma forma.

Quem tem que caminhar é você, o caminho muitos sabem, mas poucos são os que de fato o trilham.

Portanto, para lhe ajudar nesta caminha veja a segunda parte da aula sobre máximo divisor comum.

Nesta aula aprenderemos como calcular o máximo divisor comum por divisões sucessivas, com vários exemplos resolvidos e exercícios para você praticar.

Caso você, esteja chegando a segunda aula sem antes de ter estudado a primeira aula, sugiro que volte e estude-a.

A primeira aula contém definições básicas para uma melhor compreensão deste assunto.

Se já estudou, prossiga então com sua aprendizagem.

Segundo Processo Prático para Determinação do MDC

Por divisões sucessivas ou algoritmo de Euclides

Regra: divide-se o número maior pelo menor. Se a divisão for exata, o mdc será o menor deles. Se a divisão não for exata, divide-se o menor pelo resto e assim sucessivamente, até encontrar uma divisão exata (resto zero). O último divisor será o mdc.

Exemplo 1: determine o mdc (81, 27).

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Observe acima o algoritmo de Euclides, onde temos os divisores, quocientes e restos. Neste caso ao dividirmos o maior (81) pelo menor (27) encontramos resto 0 (zero), portanto de acordo com a regra, o mdc(81,27) = 27.

Este caso é óbvio, não! É possível verificar logo de “primeira” que 81 é divisível por 27!

Vamos ver outro exemplo!

Exemplo 2: determine o mdc (120,300).

Procedendo conforme o algoritmo de Euclides.

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Observe, 300 dividido por 120 “dá” 2 no quociente e 2 “vezes” 120 é igual a 240, 240 “para” 300 “faltam” 60. Isto é, 300 dividido por 120, temos quociente 2 e resto 60. Agora, o novo divisor é o resto anterior, ou seja, 60.

Prosseguindo, 120 dividido por 60, “dá” quociente 2 e resto 0. Pronto, encontramos resto 0 (zero), logo o mdc (120,300) = 60.

Mais um exemplo, para aprender de uma vez por todas! 🙂

Exemplo 3: determine o mdc (200, 144).

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Este exemplo foi um pouco mais longo! Temos que o mdc (200, 144) = 8.

Percebeu como é simples determinar o mdc por este método? Lembre-se sempre, o último divisor é o mdc entre os números!

Assista a vídeoaula abaixo para aprender um pouco mais!

Caso ainda tenha alguma dúvida, comente!

Números Primos entre Si e o MDC

Dados dois ou mais números, caso o mdc entre eles for igual a 1, dizemos que estes números são primos entre si.

Exemplo 4: determinando o mdc entre 20 e 17, verá que o maior divisor comum será 1, não existe outro! Portanto, dizemos que 20 e 17 são números primos entre-si.

Não sabe o que é um número primo, então clique aqui.

Agora, utilizando o algoritmo de Euclides, resolva os exercícios abaixo.

1. Determine o mdc (124, 244).

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

2. Determine o mdc (84, 126, 210).

Observação: no caso de três números, determinamos o mdc dos dois maiores deles e, em seguida, o mdc desse resultado com o menor.

A) 20

B) 32

C) 38

D) 42

3. Considere o dispositivo de divisões sucessivas:

clip_image008O valor de x é:

A) 12

B) 36

C) 48

D) 60

Conclusão e Mais Exercícios

Com os exemplos acima e com estes exercícios, acreditamos que é possível fixar a teoria e saber o caminho a seguir. Terminamos assim a nossa segunda aula sobre mdc.

Observe que aprendemos dois métodos, o da decomposição em fatores primos e divisões sucessivas.

Ambos os métodos são necessários para realizar boas provas de concursos.

Muitos estudantes me perguntam qual o melhor método, o melhor método é aquele que você se sente mais confortável em fazer.

Mas, é necessário compreender os dois, pois algumas questões só serão resolvidas com a aplicação de um único método, como exemplo, o exercício 3 desta aula.

Em outros casos a aplicação de um determinado método pode tornar a resolução “mais rápida”.

Lembre-se também que quando o mdc entre dois ou mais números for igual a 1, estes números são chamados de primos entre si.

Uma outra observação é o fato de que no cálculo do mdc, dado dois ou mais números, em que os maiores são divisíveis pelo menor, o mdc é o menor deles, veja o exemplo 1 desta aula.

Agora que você já aprendeu a calcular o mdc, é hora de praticar com questões de concursos, com vários exemplos de questões anteriores resolvidas.

Clique aqui para ver questões de mdc para concursos

Já estava me esquecendo… 🙂 Aqui está o gabarito dos exercícios desta aula:

Gabarito: 1.B 2.D 3.C

Um abraço e até breve!

10 Comentários


    1. Jo Pedro, quando você não encontrar nenhum fator comum, isto quer dizer que o maior divisor dos números dados é o número 1 (um). Lembre-se, o 1 é divisor de qualquer número, então é um divisor comum a todos os números. Leia o artigo acima, onde falamos sobre números primos. Abraço.

      Responder

  1. boa noite thieres não conseguir chegar na resposta da questão referente ao numero 4 sera que tem como você, colocar a resolução para me informa como chegaria no resultado referente a questão 3 da respósta da letra c.

    Obrigado
    Atenciosamente

    Luigi Barbosa.

    Responder

    1. Luigi,
      por acaso você estudou sobre o Algoritmo de Euclides? Refaça os exemplos apresentados no artigo, até compreender de fato o processo do algoritmo. Após compreender de fato, verá que para resolver o problema 3, basta aplicar o processo do algoritmo ao contrário.

      Mas, se ainda tiver dúvida comente que apresentarei a resolução. Sucesso.

      Responder

  2. Por gentileza, espero que não seja indiscreto referente a pergunta que farei, mas, o Sr. pode me informar um site com esta mesma metodologia porém que seja um “SITE DE PORTUGUES COM QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS”.
    Desde já estou muito grato!

    Responder

    1. Luiz,
      no momento não conheço nenhum site de Português com a mesma metodologia, mas tem um canal no youtube sobre educação que tem bastante conteúdo de diversas matérias: youtube educação. Penso que pode ajudar. Abraço.

      Responder

    1. Paula Costa,

      o que você exatamente não entendeu? Este exercício, é baseado nos exemplos 2 e 3 especificamente. Para resolvê-lo, siga o método das divisões sucessivas, mas no “sentido inverso”.

      Sucesso!

      Responder

  3. Embora o método de euclides seja o mais elegante, no meu ponto de vista o outro método, visto na parte 1, é mais simples. entretanto, o mais importante é a aplicação, temos que saber qual método se adequa melhor a um determinado problema.

    Responder

    1. Paulo,

      você está certo, embora nos identificamos melhor com um método ou outro, devemos ter em mente que os dois são necessários para resolução de problemas.

      Valeu pela dica e sucesso! 🙂

      Responder

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