Questões Resolvidas para Aprendizes-Marinheiros 2013 – parte 1

A Marinha do Brasil está com inscrições abertas para o concurso de admissão ao curso de formação de Marinheiros, curso realizado nas Escolas de Aprendizes-Marinheiros (EAM). O Blog Cálculo Básico dá início a uma série de 3 artigos, onde comentaremos as questões de Matemática do último concurso, ocorrido em 2012.

As questões serão resolvidas passo a passo, sendo que o nível é o de ensino fundamental. Acompanhe o blog para ficar por dentro das novidades publicadas. Veja abaixo, a primeira parte desta série, caso tenha dúvida comente. Baixe gratuitamente dois e-books ideais para o concurso de Aprendizes-Marinheiros:

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Ao final deste artigo você fica por dentro das outras partes. Refazer provas anteriores é de suma importância para todo candidato. Veja como a banca organiza os conteúsos dentro das questões, os assuntos mais cobrados e como proceder na resolução.

Aprenda mais fazendo mais! Tenha um ótimo estudo!

Enunciados das Questões

1. Simplificando a expressão E  abaixo, que valor obtém-se para E?

E = \left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 0

2. Os valores numéricos do quociente e do resto da divisão de p(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 por d(x) = x2 + x + 1, para x = -1 são, respectivamente,

A) –7 e –12

B) –7 e 14

C) 7 e –14

D) 7 e –12

E) –7 e 12

3. A área de um triângulo retângulo de lados 1,3dm, 0.05m e 0,12dam é

A) 28cm2

B) 30cm2

C) 32cm2

D) 33cm2

E) 34cm2

4. O valor de k > 0 na equação x2 + 2kx + 16 = 0, de modo que a diferença entre as suas raízes seja 6, é

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

5. Os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9. Então o menor ângulo interno desse triângulo mede

A) 90º

B) 80º

C) 70º

D) 40º

E) 20º

Soluções das Questões

Logo abaixo você encontra as resoluções das questões passo a passo. Procure estudar cada resolução de modo entender o processo, verificando a matéria necessária para se chegar a resposta.

Caso tenha ficado com dúvidas, comente!

Questão 1

Vamos simplificar a expressão E passo a passo.

E = \left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right) \cdot \left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right){\rm{ }} = \limits^{passo1} {\rm{ }}\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \cdot \left( {2 - \sqrt 3 } \right)} =

 = \limits^{passo2} {\rm{ }}\sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {4 - 3} = \sqrt 1 = 1.

Passo 1: multiplicando os radicandos.

Passo 2: aplicamos o produto notável, produto da soma de dois termos pela diferença de dois termos, mas também pode-se aplicar a distributiva da multiplicação, chegará ao mesmo resultado.

Os demais passos são simples, uma subtração e extração da raiz quadrada de 1.

Portanto, E = 1.

Veja sobre produtos notáveis.

Questão 2

Bem, antes precisamos saber quem é quociente q(x) e o resto r(x). Para isto, vamos fazer a divisão de p(x) por d(x). Vejamos:

Observe que d(x) = 5x4 – 3x2 + 6x – 1 também pode ser escrito como

d(x) =  5x4 – 0x3 – 3x2 + 6x – 1.

image

Após a divisão, temos que:

q(x) = 5x2 – 5x – 3, então q(-1) = 5.(-1)2 – 5.(-1) – 3 = 7.

r(x) = 14x + 2, então r(-1) = 14.(-1) + 2 = –12.

Logo, os valores numéricos pedidos são 7 e –12.

Questão 3

Vamos antes converter todas as unidades de medidas para cm, pois as alternativas se encontram em cm (verifique!).

1,3dm = 13cm; 0,05m = 5cm e 0,12dam = 12cm.

Agora, para encontrarmos a área do triângulo vamos utilizar a fórmula de Heron:

A = \sqrt {P.(P - a).(P - b).(P - c)}  ,onde{\rm{ P = }}\frac{{a + b + c}}{2} \cdot

A ~> área.

a, b, c ~> são as medidas dos lados do triângulo.

P ~> semiperímetro.

P = \frac{{13 + 5 + 12}}{2} = 15cm.

\begin{array}{l}<br /><br /><br /> A = \sqrt {15.(15 - 13).(15 - 12).(15 - 5)} \\<br /><br /><br /> A = \sqrt {15.2.3.10} \\<br /><br /><br /> A = \sqrt {900} = 30c{m^2}.<br /><br /><br /> \end{array}

Veja sobre triângulos em nosso e-book gratuito.

Questão 4

Numa equação do 2º grau da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b, c são números reais, com a diferente de zero, temos que a diferença D das raízes é dada por:

D = \frac{{\sqrt \Delta }}{a},{\rm{ onde }}\Delta = {b^2}{\rm{ - 4}}{\rm{.a}}{\rm{.c }}{\rm{. }}

O problema diz que a diferença entre as raízes é de 6, portanto

D = 6 \to \frac{{\sqrt \Delta }}{a} = 6

Na equação x2 + 2kx + 16 = 0, a = 1, b = 2k e c = 16, logo

\frac{{\sqrt \Delta }}{a} = 6 \to \frac{{\sqrt {{{(2k)}^2}{\rm{ - }}4.1.16} }}{1} = 6 \Leftrightarrow \sqrt {4{k^2} - 64} = 6 \Leftrightarrow

elevando ambos os membros da equação ao quadrado.

 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4{k^2} - 64} } \right)^2} = {6^2} \Leftrightarrow 4{k^2} - 64 = 36 \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow 4{k^2} = 100 \Leftrightarrow {k^2} = \frac{{100}}{4} \Leftrightarrow {k^2} = 25 \Leftrightarrow

 \Leftrightarrow k = \pm \sqrt {25} \Leftrightarrow k = \pm 5.

Observe que encontramos dois valores para k. E agora? Bem, do enunciado do problema k > 0 e daí k = 5.

Questão 5

Sejam x, y, z as medidas dos ângulos internos do triângulo. Como são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9 podemos escrever:

\frac{x}{2} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}

Se x, y, z são diretamente proporcionais a 2, 7 e 9, a soma x + y +z é diretamente proporcional a 2 + 7 + 9. Isto é,

\frac{x}{2} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 7 + 9}}

Aqui, utilizamos uma propriedade de proporção.

Mas, x + y + z = 180º, pois são ângulos internos do triângulo.

\frac{x}{2} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{{18}}

\frac{x}{2} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{{18}} \Leftrightarrow x = {20^ \circ }. \frac{y}{7} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{{18}} \Leftrightarrow y = {70^ \circ }. \frac{z}{9} = \frac{{{{180}^ \circ }}}{{18}} \Leftrightarrow z = {90^ \circ }.

Portanto, o menor ângulo interno do triângulo mede 20º.

Conclusão

Terminamos aqui a primeira parte da série. Caso tenha dúvidas, fique a vontade para comentar. Continue estudando, veja nos links abaixo as outras partes da prova. Elas contém outros assuntos importantes. Tente sempre antes refazer sem olhar a resolução.

Aprendizes-Marinheiros 2013: questões resolvidas – parte 2

Aprendizes-Marinheiros 2013: questões resolvidas – parte 3

Aprendizes-Marinheiros e Fuzileiros Naval: provas resolvidas

Estudar deve ser algo constante no seu dia a dia, caso deseje ser aprovado, mantenha a atitude necessária para sua aprovação. Aqui desejamos sucesso em sua caminhada e até breve!

13 Comentários


  1. gostaria de ficar mas explicado da questao da questao 2 ñ entendi muito bem

    Responder

    1. Junior,
      por acaso tentou fazer a questão? O que você exatamente não entendeu?
      Abraço.

      Responder

  2. Eu gostaria que por gentileza o Sr. me explicasse a parte da divisão detalhadamente. Ex.: 1º eu dividi uma parte…

    Obrigado.

    Responder

    1. Ramon,

      sobre qual questão você se refere? Se for a questão 2, por favor leia os comentários abaixo que já expliquei algo mais.

      Abraço

      Responder

  3. Gostaria de receber a solução da questão 7 da prova amarela aprendiz de marinheiro desde já agradeço.

    Responder

    1. Claudio Sergio,

      se for sobre a prova de 2012 que você se refere, por favor, acompanhe o blog que até o final desta semana publicaremos a terceira parte da série Aprendizes-Marinheiros: questões resolvidas -prova de 2012- e a questão ao qual você se refere estará resolvida/comentada, pois estamos resolvendo pela prova azul.

      Abraços.

      Responder

  4. Gostaria que as questões fossem liberadas, para podermos copiá-las, assim, teríamos mais chances de nos organizarmos estudando e refazendo as questões.

    Responder

    1. Maria Edilene,

      esse recurso não está disponível no blog por questões de segurança, mas você pode imprimir os posts, para isso clique no link de impressora no canto superior direito de cada post.

      Para obter as questões da prova acesse o link abaixo e faça download da última prova ou as anteriores, o link é o oficial da Marinha do Brasil, onde são disponibilizadas as provas e gabaritos do concurso para Aprendizes-Marinheiros. Assim, você pode fazer as questões e caso tenha dúvida verifique as soluções no blog ou faça um comentário que responderemos sua dúvida, sempre que possível. O link é:

      https://www.ensino.mar.mil.br/sitenovo/downloads.html

      Um abraço e bom estudo!

      Responder

  5. NA RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 2, O VALOR DE D(X) ESTÁ ERRADO, E ONDE VOCÊ ENCONTROU O -0X ELEVADO A 3?

    Responder

    1. Flaviana,

      de acordo com a prova azul, questão 2 de Aprendizes 2012 do site oficial da Marinha do Brasil, d(x) é um polinômio e no problema não é pedido seu valor numérico, já que d(x) é o divisor de p(x), então neste caso não podemos dizer que está certo ou errado ele é apenas divisor e está digitado corretamente, de acordo com a prova.

      As respostas para o quociente q(x) e resto r(x) também estão corretas, tanto do ponto de vista Matemático, quanto ao gabarito oficial.

      O caso do 0{{x}^{3}} é o seguinte:

      na divisão de polinômios, estes devem estar em ordem decrescente em relação a variável, isto é, do termo de maior grau para o menor, por que isso?

      Para facilitar a divisão sem se perder nos coeficientes e variáveis, para um estudante que tem domínio desse conteúdo talvez não seja necessário reescrever o polinômio em ordem decrescente, pois ele saberá como proceder. Veja:

      {{x}^{4}}+8x+35 pode ser escrito como {{x}^{4}}+0{{x}^{3}}+0{{x}^{2}}+8x+35.

      Viu como colocamos os expoentes da variável em ordem decrescente (4,3,2,1 e 0)?

      Talvez, não seguindo este procedimento pode-se cometer erros. Mas existe outra maneira de fazer a divisão de polinômios conhecida por dispositivo de Briot-Ruffini, um pouco parecido com este método.

      Se me permite deixo indicado para estudo uma referência: livro Matemática volume único – Gelson Iezzi e outros da Atual Editora.

      Espero ter esclarecido sua dúvida, caso contrário, fique a vontade para comentar.

      Obrigado pela visita e comentário.

      Thieres Machado

      Responder

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